Bài 1
Ta có
$A = \dfrac{x+5}{x-4} = \dfrac{x-4 + 9}{x-4} = 1 + \dfrac{9}{x-4}$
Để $A$ là nhỏ nhất thì $x-4$ phải là số âm nhỏ nhất, do đó $x = 0$
Vậy GTNN của $A$ là $-\dfrac{5}{4}$ khi $x = 0$
Bài 2
Ta có
$S = \dfrac{1}{2^2} + \dfrac{1}{4^2} + \cdots + \dfrac{1}{100^2}$
$= \dfrac{1}{(2.1)^2} +\dfrac{1}{(2.2)^2} + \cdots + \dfrac{1}{(2.50)^2}$
$= \dfrac{1}{2^2} \left( 1 + \dfrac{1}{2^2} + \cdots + \dfrac{1}{50^2} \right)$
$ = \dfrac{1}{2^2} . A$
Ta có
$A = 1 + \dfrac{1}{2^2} + \cdots + \dfrac{1}{50^2}$
$< 1 + \dfrac{1}{1.2} + \cdots + \dfrac{1}{49.50}$
$= 1 + 1 - \dfrac{1}{2} + \cdots + \dfrac{1}{49} - \dfrac{1}{50}$
$= 2 - \dfrac{1}{50} < 2$
Do đó
$S = \dfrac{1}{4} . A < \dfrac{1}{4} . 2 = \dfrac{1}{2}$
Vậy $S < \dfrac{1}{2}$.
