Đáp án:
\[F\left( x \right) = - \frac{2}{3}{\cos ^3}x + \frac{1}{{12}}\]
Giải thích các bước giải:
Ta có:
\(\begin{array}{l}
\left( {\cos x} \right)' = - \sin x \Rightarrow d\left( {\cos x} \right) = - \sin xdx\\
F\left( x \right) = \int {f\left( x \right)dx} \\
= \int {\sin 2x.\cos x.dx} \\
= \int {2\sin x\cos x.\cos x.dx} \\
= 2\int {{{\cos }^2}x.\sin xdx} \\
= - 2\int {{{\cos }^2}x.d\left( {\cos x} \right)} \\
= - 2.\frac{{{{\cos }^3}x}}{3} + C\\
F\left( {\frac{\pi }{3}} \right) = 0 \Rightarrow C = \frac{1}{{12}}\\
\Rightarrow F\left( x \right) = - \frac{2}{3}{\cos ^3}x + \frac{1}{{12}}
\end{array}\)
