Ta có hoành độ của đỉnh là $-\dfrac{b}{2a}$
Khi đó, tung độ của đỉnh là
$a. \dfrac{b^2}{4a^2} -b . \dfrac{b}{2a} + 2 = -\dfrac{1}{4}$
$<-> \dfrac{b^2}{4a} - \dfrac{b^2}{2a} = -\dfrac{9}{4}$
$<-> b^2 - 2b^2 = -9a$
$<-> b^2 = 9a$
Lại có đồ thị đi qua điểm $B(-1,6)$ nên ta có
$a -b + 2 = 6$ <-> $a = b + 4$
Thay vào ta có
$b^2 = 9(b+4)$
$<-> b^2 - 9b - 36 = 0$
$<-> (b+3)(b-12) = 0$
Vậy $b = -3$ hoặc $b = 12$, suy ra $a = 1$ hoặc $a = 16$
Vậy $(P): y = x^2 - x + 2$ hoặc $(P): y = 16x^2 + 12b + 2$
