Ví dụ về phân số \(\frac{a}{b} > 1\) là \(\frac{5}{4}.\)
Ta sẽ so sánh hai phân số \(\frac{a}{b}\) và \(\frac{{a + m}}{{b + m}}\)
Ta có :
\(\begin{array}{l}\frac{a}{b} = \frac{{b + a - b}}{b} = \frac{b}{b} + \frac{{a - b}}{b} = 1 + \frac{{a - b}}{b}\,\,\,\,(do\,\,a > b) (1)\\\frac{{a + m}}{{b + m}} = \frac{{b + a - b + m}}{{b + m}} = \frac{{b + m}}{{b + m}} + \frac{{a - b}}{{b + m}} = 1 + \frac{{a - b}}{{b + m}}\,\,\,\,(do\,\,a > b) \quad (2)\end{array}\)
Vì \(b < b + m\) nên \(\frac{{a - b}}{b} > \frac{{a - b}}{{b + m}} \quad (3)\)
Từ (1), (2), (3) suy ra \(\frac{a}{b} > \frac{{a + m}}{{b + m}}.\)
