Cho khối lăng trụ \(ABC.{A}'{B}'{C}'\) có đáy \(ABC\) là tam giác đều cạnh bằng \(a,\) cạnh bên \(A{A}'=a,\) góc giữa đường thẳng \(A{A}'\) và mặt phẳng đáy bằng \({{30}^{0}}.\) Tính thể tích khối lăng trụ đã cho theo \(a.\)
A.\(\frac{{{a}^{3}}\sqrt{3}}{24}.\)                          
B. \(\frac{{{a}^{3}}\sqrt{3}}{12}.\)                  
C.  \(\frac{{{a}^{3}}\sqrt{3}}{4}.\)                      
D. \(\frac{{{a}^{3}}\sqrt{3}}{8}.\)

Phép tịnh tiến biến gốc tọa độ \(O\) thành điểm \(A\left( 1;2 \right)\) sẽ biến điểm \(A\) thành điểm \({A}'\) có tọa độ là :
A.\({A}'\left( 4;2 \right).\)        
B.\({A}'\left( 2;4 \right).\)      
C. \({A}'\left( -\,1;-\,2 \right).\)           
D. \({A}'\left( 3;3 \right).\)

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng ?
- Nếu \(a\subset \,\,mp\,\left( P \right)\) và \(mp\,\left( P \right)\)//\(mp\,\left( Q \right)\) thì \(a\)//\(mp\,\left( Q \right)\) \(\left( I \right).\)
- Nếu \(a\subset \,\,mp\,\left( P \right),\,\,b\subset \,\,mp\,\left( Q \right)\) và \(mp\,\left( P \right)\)//\(mp\,\left( Q \right)\) thì \(a\)//\(b\) \(\left( II \right).\)
- Nếu \(a\)//\(mp\,\left( P \right),\) \(a\)//\(mp\,\left( Q \right)\) và \(mp\,\left( P \right)\cap mp\,\left( Q \right)=c\) thì \(c\)//\(a\) \(\left( III \right).\)
A.Cả \(\left( I  \right),\,\,\left( I I \right)\) và \(\left(  I I I \right).\)              
B. \(\left(  I \right)\) và \(\left(  I I I \right).\)                    
C. \(\left(  I \right)\) và \(\left(  I I  \right).\)         
D. Chỉ \(\left(  I  \right).\)

Tìm tập xác định \(D\) của hàm số \(y={{\left( {{x}^{2}}-3x+2 \right)}^{-\,3}}.\)
A.\(D=\mathbb{R}.\)       
B.\(D=\mathbb{R}\backslash \left\{ 1;\,2 \right\}.\)        
C. \(D=\left( -\,\infty ;1 \right)\cup \left( 2;+\,\infty  \right).\)
D.  \(D=\left( 0;+\,\infty  \right).\)

Cho Elip \((E):\,\,16{x^2} + 25{y^2} = 400\). Điểm \(M \in (E)\) nhìn 2 tiêu điểm dưới một góc \({60^0}\) có tọa độ là:
A.\({M_1}\left( {\sqrt {{{275} \over {27}}} ;\sqrt {{{256} \over {27}}} } \right);\,\,{M_2}\left( {\sqrt {{{275} \over {27}}} ; - \sqrt {{{256} \over {27}}} } \right);\,\,{M_3}\left( { - \sqrt {{{275} \over {27}}} ; - \sqrt {{{256} \over {27}}} } \right);\,\,{M_4}\left( { - \sqrt {{{275} \over {27}}} ;\sqrt {{{256} \over {27}}} } \right)\)  
B.\({M_1}\left( {\sqrt {{{25} \over {27}}} ;\sqrt {{{26} \over {27}}} } \right);\,\,{M_2}\left( {\sqrt {{{25} \over {27}}} ; - \sqrt {{{26} \over {27}}} } \right);\,\,{M_3}\left( { - \sqrt {{{25} \over {27}}} ; - \sqrt {{{26} \over {27}}} } \right);\,\,{M_4}\left( { - \sqrt {{{25} \over {27}}} ;\sqrt {{{26} \over {27}}} } \right)\)
C.\({M_1}\left( {\sqrt {{{275} \over 7}} ;\sqrt {{{256} \over 7}} } \right);\,\,{M_2}\left( {\sqrt {{{275} \over 7}} ; - \sqrt {{{256} \over 7}} } \right);\,\,{M_3}\left( { - \sqrt {{{275} \over 7}} ; - \sqrt {{{256} \over 7}} } \right);\,\,{M_4}\left( { - \sqrt {{{275} \over 7}} ;\sqrt {{{256} \over 7}} } \right)\)
D.\({M_1}\left( {\sqrt {{{25} \over 7}} ;\sqrt {{{26} \over 7}} } \right);\,\,{M_2}\left( {\sqrt {{{25} \over 7}} ; - \sqrt {{{26} \over 7}} } \right);\,\,{M_3}\left( { - \sqrt {{{25} \over 7}} ; - \sqrt {{{26} \over 7}} } \right);\,\,{M_4}\left( { - \sqrt {{{25} \over 7}} ;\sqrt {{{26} \over 7}} } \right)\)

Cho Elip \((E):\,\,{{{x^2}} \over {25}} + {{{y^2}} \over 4} = 1\). Tọa độ điểm \(M \in (E)\) sao cho \(\widehat {{F_1}M{F_2}} = {120^0}\) là:
A.\({M_1}\left( {\sqrt {\frac{{75}}{7}} ;\sqrt {\frac{6}{7}} } \right);\,\,{M_2}\left( {\sqrt {\frac{{75}}{7}} ; - \frac{6}{7}} \right);\,\,{M_3}\left( { - \sqrt {\frac{{75}}{7}} ;\sqrt {\frac{6}{7}} } \right);\,\,{M_4}\left( { - \sqrt {\frac{{75}}{7}} ; - \sqrt {\frac{6}{7}} } \right)\)
B.\({M_1}\left( {\sqrt {{5 \over 7}} ;\sqrt {{6 \over 7}} } \right);\,\,{M_2}\left( {\sqrt {{5 \over 7}} ; - \sqrt {{6 \over 7}} } \right);\,\,{M_3}\left( { - \sqrt {{5 \over 7}} ;\sqrt {{6 \over 7}} } \right);\,\,{M_4}\left( { - \sqrt {{5 \over 7}} ; - \sqrt {{6 \over 7}} } \right)\)
C.\({M_1}\left( {\sqrt {{{75} \over {17}}} ;\sqrt {{{16} \over {17}}} } \right);\,\,{M_2}\left( {\sqrt {{{75} \over {17}}} ; - \sqrt {{{16} \over {17}}} } \right);\,\,{M_3}\left( { - \sqrt {{{75} \over {17}}} ;\sqrt {{{16} \over {17}}} } \right);\,\,{M_4}\left( { - \sqrt {{{75} \over {17}}} ; - \sqrt {{{16} \over {17}}} } \right)\)
D.\({M_1}\left( {\sqrt {{{75} \over 7}} ;\sqrt {{{16} \over 7}} } \right);\,\,{M_2}\left( {\sqrt {{{75} \over 7}} ; - \sqrt {{{16} \over 7}} } \right);\,\,{M_3}\left( { - \sqrt {{{75} \over 7}} ;\sqrt {{{16} \over 7}} } \right);\,\,{M_4}\left( { - \sqrt {{{75} \over 7}} ; - \sqrt {{{16} \over 7}} } \right)\)

Cho elip \((E):{{{x^2}} \over 4} + {y^2} = 1\) và điểm \(C(2;0)\). Tìm tọa độ các điểm \(A,\,\,B\) trên (E) sao cho \(ABC\) là tam giác đều, biết rằng A và B đối xứng nhau qua Ox.
A.\(A\left( {{2 \over 7};{{4\sqrt {31} } \over 7}} \right),\,\,B\left( {{2 \over 7}; - {{4\sqrt {31} } \over 7}} \right)\) hoặc \(A\left( {{2 \over 7}; - {{4\sqrt {31} } \over 7}} \right),\,\,B\left( {{2 \over 7};{{4\sqrt {31} } \over 7}} \right)\)  
B.\(A\left( {{{12} \over 7};{{4\sqrt 3 } \over 7}} \right),\,\,B\left( {{{12} \over 7}; - {{4\sqrt 3 } \over 7}} \right)\) hoặc \(A\left( {{{12} \over 7}; - {{4\sqrt 3 } \over 7}} \right),\,\,B\left( {{{12} \over 7};{{4\sqrt 3 } \over 7}} \right)\)
C.\(A\left( {{2 \over 7};{{4\sqrt 3 } \over 7}} \right),\,\,B\left( {{2 \over 7}; - {{4\sqrt 3 } \over 7}} \right)\) hoặc \(A\left( {{2 \over 7}; - {{4\sqrt 3 } \over 7}} \right),\,\,B\left( {{2 \over 7};{{4\sqrt 3 } \over 7}} \right)\)  
D.\(A\left( {{2 \over 7};{{\sqrt 3 } \over 7}} \right),\,\,B\left( {{2 \over 7}; - {{\sqrt 3 } \over 7}} \right)\) hoặc \(A\left( {{2 \over 7}; - {{\sqrt 3 } \over 7}} \right),\,\,B\left( {{2 \over 7};{{\sqrt 3 } \over 7}} \right)\)

Cho elip \((E):\,\,{{{x^2}} \over 8} + {{{y^2}} \over 4} = 1\) và đường thẳng \(\Delta :\,\,x - \sqrt 2 y + 2 = 0\). Đường thẳng D cắt (E) tại 2 điểm B và C. Tọa độ điểm A trên (E) sao cho tam giác ABC có diện tích lớn nhất là:
A.\(A\left( {2; - \sqrt 2 } \right)\)
B.\(A\left( {2; - \sqrt 2 } \right)\) hoặc \(A\left( { - 2;\sqrt 2 } \right)\)
C.\(A\left( {2; - \sqrt 3 } \right)\)
D.\(A\left( {2; - \sqrt 3 } \right)\) hoặc \(A\left( { - 2;\sqrt 3 } \right)\)

Cho elip \((E):13{x^2} + 16{y^2} = 208\). Tìm tọa độ các điểm A, B trên (E) và đối xứng nhau qua Ox (điểm A có tung độ dương) sao cho \(AB{F_1}\) là tam giác đều.
A.\(A\left( {{{\sqrt 3 } \over 5};{{13} \over 5}} \right),\,B\left( {{{\sqrt 3 } \over 5}; - {{13} \over 5}} \right)\,\) hoặc \(A\left( {{{24\sqrt 3 } \over {11}};{{13} \over {11}}} \right),\,B\left( { - {{24\sqrt 3 } \over {11}}; - {{13} \over {11}}} \right)\,\)
B.\(A\left( {{{8\sqrt 3 } \over 5};{{13} \over 5}} \right),\,B\left( {{{8\sqrt 3 } \over 5}; - {{13} \over 5}} \right)\,\) hoặc \(A\left( { - {{24\sqrt 3 } \over {11}};{{13} \over {11}}} \right),\,B\left( { - {{24\sqrt 3 } \over {11}}; - {{13} \over {11}}} \right)\,\).
C.\(A\left( {{{8\sqrt 3 } \over 5};{{13} \over 5}} \right),\,B\left( {{{8\sqrt 3 } \over 5}; - {{13} \over 5}} \right)\,\) hoặc \(A\left( {{{4\sqrt 3 } \over {11}};{{13} \over {11}}} \right),\,B\left( { - {{4\sqrt 3 } \over {11}}; - {{13} \over {11}}} \right)\,\).
D.\(A\left( {{{8\sqrt 3 } \over 5};{3 \over 5}} \right),\,B\left( {{{8\sqrt 3 } \over 5}; - {3 \over 5}} \right)\,\) hoặc \(A\left( {{{4\sqrt 3 } \over {11}};{{13} \over {11}}} \right),\,B\left( { - {{4\sqrt 3 } \over {11}}; - {{13} \over {11}}} \right)\,\).

Cho elip \((E):{{{x^2}} \over 4} + {{{y^2}} \over 1} = 1\). Tìm tọa độ hai điểm A, B trên (E), có tung độ dương sao cho tam giác OAB vuông tại O và có diện tích nhỏ nhất.
A.\(A\left( { - {2 \over {\sqrt 5 }};{2 \over {\sqrt 5 }}} \right),\,B\left( {{2 \over {\sqrt 5 }};{2 \over {\sqrt 5 }}} \right)\,\).        
B.\(A\left( { - {2 \over {\sqrt 5 }};{2 \over {\sqrt 5 }}} \right),\,B\left( {{2 \over {\sqrt 5 }};{2 \over {\sqrt 5 }}} \right)\,\) hoặc \(A\left( {{2 \over {\sqrt 5 }};{2 \over {\sqrt 5 }}} \right),\,B\left( { - {2 \over {\sqrt 5 }};{2 \over {\sqrt 5 }}} \right)\,\).
C.\(A\left( { - {1 \over {\sqrt 5 }};{1 \over {\sqrt 5 }}} \right),\,B\left( {{1 \over {\sqrt 5 }};{1 \over {\sqrt 5 }}} \right)\,\).        
D.\(A\left( { - {1 \over {\sqrt 5 }};{1 \over {\sqrt 5 }}} \right),\,B\left( {{1 \over {\sqrt 5 }};{1 \over {\sqrt 5 }}} \right)\,\) hoặc \(A\left( { - {1 \over {\sqrt 5 }};{1 \over {\sqrt 5 }}} \right),\,B\left( {{1 \over {\sqrt 5 }};{1 \over {\sqrt 5 }}} \right)\,\).