Đáp án:
\[\left[ \begin{array}{l}
y = 2\\
y = \dfrac{5}{{12}}x - \dfrac{{11}}{{12}}
\end{array} \right.\]
Giải thích các bước giải:
Gọi phương trình đường thẳng cần tìm là: \(d:\,\,\,y = a\,x + b \Leftrightarrow a\,x - y + b = 0\)
Đường thẳng trên đi qua A nên : \(a.7 - 2 + b = 0 \Leftrightarrow b = 2 - 7a\)
Lại có:
\(\begin{array}{l}
{d_{\left( {B;d} \right)}} = 1\\
\Leftrightarrow \dfrac{{\left| {a.2 - 1 + b} \right|}}{{\sqrt {{a^2} + {{\left( { - 1} \right)}^2}} }} = 1\\
\Leftrightarrow \dfrac{{\left| {2a - 1 + \left( {2 - 7a} \right)} \right|}}{{\sqrt {{a^2} + 1} }} = 1\\
\Leftrightarrow \left| {1 - 5a} \right| = \sqrt {{a^2} + 1} \\
\Leftrightarrow {\left| {1 - 5a} \right|^2} = {a^2} + 1\\
\Leftrightarrow 1 - 10a + 25{a^2} = {a^2} + 1\\
\Leftrightarrow 24{a^2} - 10a = 0\\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
a = 0 \Rightarrow b = 2\\
a = \dfrac{5}{{12}} \Rightarrow b = - \dfrac{{11}}{{12}}
\end{array} \right.
\end{array}\)
Do đó, phương trình đường thẳng cần tìm: \(\left[ \begin{array}{l}
y = 2\\
y = \dfrac{5}{{12}}x - \dfrac{{11}}{{12}}
\end{array} \right.\)
