Đáp án:
`(-1;-3);(0;-1);(2;9);(3;11)`
Giải thích các bước giải:
`\qquad 3x^2 - xy - 2x + y + 1 = 0`
`<=>3x^2-2x+1=y(x-1)` (*)
+) Nếu `x-1=0<=>x=1`
(*)`<=>3-2+1=0`
`<=>2=0` (vô lý)
`=>x=1` không là nghiệm của phương trình
$\\$
+) Nếu `x-1\ne 0<=>x\ne 1`
(*)`=>y={3x^2-2x+1}/{x-1}`
`=>y={3x^2-3x+x-1+2}/{x-1}`
`=>y={3x(x-1)+x-1+2}/{x-1}`
`=>y=3x+1+2/{x-1}`
Để `x;y\in ZZ=>2/{x-1}\in ZZ`
`=>x-1\in Ư(2)={-2;-1;1;2}`
`=>x\in {-1;0;2;3}`
$\\$
`\qquad y={3x^2-2x+1}/{x-1}`
+) `x=-1=>y={3.(-1)^2-2.(-1)+1}/{-1-1}=-3`
+) `x=0=>y={3.0^2-2.0+1}/{0-1}=-1`
+) `x=2=>y={3.2^2-2.2+1}/{2-1}=9`
+) `x=3=>y={3.3^2-2.3+1}/{3-1}=11`
Vậy các cặp số nguyên `(x;y)` thỏa đề bài là `(-1;-3);(0;-1);(2;9);(3;11)`