Đáp án:
$(d'): x + 3y - 3\sqrt2 = 0$
Giải thích các bước giải:
$(d): 2x + y - 3 = 0$
Gọi $M(x;y)\in (d)$ và $M'(x';y') \in (d')$ là ảnh của $M$ qua phép quay $O$ góc $45^o$
Ta có:
$Q_{(O;45^o)}(M) = M'=\begin{cases}x' = \dfrac{\sqrt2}{2}x -\dfrac{\sqrt2}{2}y\\y'=\dfrac{\sqrt2}{2}x +\dfrac{\sqrt2}{2}y\end{cases}$
$\Leftrightarrow \begin{cases}x = \dfrac{x' + y'}{\sqrt2}\\y = \dfrac{y'-x'}{\sqrt2}\end{cases}$
Ta được:
$2.\dfrac{x' + y'}{\sqrt2} + \dfrac{y'-x'}{\sqrt2} - 3 = 0$
$\Leftrightarrow x' + 3y' - 3\sqrt2 = 0$
Vậy $(d'): x + 3y - 3\sqrt2 = 0$ là ảnh của $(d)$ qua phép quay tâm $O$ góc $45^o$
