Đáp án:
`(d): y=x+1` hoặc `(d): y=-x+3`
Giải thích các bước giải:
Gọi `(d): y=ax+b\ (a;b\ne 0)` là đường thẳng qua `A(1;2)` tạo với hai trục tọa độ tam giác cân
$\\$
Gọi `B` là giao điểm của `(d)` với `Ox`
`=>y=0=>ax+b=0=>ax=-b`
`=>x=-b/a`
`=>B(-b/a;0)`
`=>OB=|-b/a|=|b/a|`
$\\$
Gọi `C` là giao điểm của `(d)` với `Oy`
`=>x=0=>y=a.0+b=b`
`=>C(0;b)`
`=>OC=|b|`
$\\$
Vì $Ox\perp Oy;B\in Ox;C\in Oy$
`=>∆OBC` vuông tại $O$
`=>BC>OB;BC>OC`
$\\$
`=>` Nếu $∆OBC$ cân `=>` $∆OBC$ cân tại $O$
`=>OB=OC`
`=>|b/a|=|b|`
`=>|b|/|a| : |b|=|b|: |b|` (vì `b\ne 0)`
`=>1/|a|=1=>|a|=1=>a=±1`
$\\$
Vì `A(1;2)\in (d): y=ax+b`
`=>a.1+b=2`
`=>b=-a+2`
$\\$
`\qquad (d): y=ax+b`
+) Với `a=1=>b=-a+2=-1+2=1`
`=>(d): y=x+1`
+) Với `a=-1=>b=-a+2=-(-1)+2=3`
`=>(d): y=-x+3`
Vậy `(d): y=x+1` hoặc `(d): y=-x+3` thỏa mãn đề bài
