Đáp án:
$a. x = \frac{54}{25}$
$b. x = 2$
$c.$ \(\left[ \begin{array}{l}x=2\\x=1\end{array} \right.\)
$d. x = 3$
$e. x = 6$
$f. x = \frac{17}{2}$
Giải thích các bước giải:
$a. x - 5\sqrt[]{x-2} = - 2 + x$ $( x ≥ 2 )$
⇔ $5\sqrt[]{x-2} = 2$
⇔ $25( x - 2 ) = 4$
⇔ $25x = 54$
⇔ $x = \frac{54}{25} (TM)$
$b. x + 3\sqrt[]{x-1} = 5$ $( x ≥ 1 )$
⇔ $x - 1 + 3\sqrt[]{x-1} - 4 = 0$
⇔ $\sqrt[]{x-1}( \sqrt[]{x-1} - 1 ) + 4( \sqrt[]{x-1} - 1 ) = 0$
⇔ $( \sqrt[]{x-1} - 1 )( \sqrt[]{x-1} + 4 ) = 0$
⇔ $\sqrt[]{x-1} = 1$ ( do $\sqrt[]{x-1} + 4 > 0 ∀ x ≥ 1$ )
⇔ $x = 2 (TM)$
$c. \sqrt[]{4x^{2}-12x+9} = 1$ $( 4x^{2} - 12x + 9 > 0 )$
⇔ $4x^{2} - 12x + 9 = 1$
⇔ $4x^{2} - 12x + 8 = 0$
⇔ $x^{2} - 3x + 2 = 0$
⇔ $( x - 1 )( x - 2 ) = 0$
⇔ \(\left[ \begin{array}{l}x=2\\x=1\end{array} \right.\)
Thử lại vào điều kiện ⇒ \(\left[ \begin{array}{l}x=2\\x=1\end{array} \right.\)
$d. \sqrt[]{x^{2}-9} = 2\sqrt[]{x-3}$ $( x ≥ 3 ; x^{2} ≥ 9 ⇔ x ≥ 3 )$
⇔ $\sqrt[]{(x-3)(x+3)} = 2\sqrt[]{x-3}$
⇔ $\sqrt[]{x-3}( \sqrt[]{x+3} - 2 ) = 0$
⇔ \(\left[ \begin{array}{l}x=3\\\sqrt[]{x+3}=2\end{array} \right.\)
⇔ \(\left[ \begin{array}{l}x=3\\x=1\end{array} \right.\)
Kết hợp điều kiện ⇒ $x = 3$
$e. \frac{9x-7}{\sqrt[]{7x+5}} = \sqrt[]{7x+5}$ $( x > \frac{-7}{5} )$
⇔ $9x - 7 = 7x + 5$
⇔ $2x = 12$
⇔ $x = 6 (TM)$
$f. 2x - 3\sqrt[]{2x-1} - 5 = 0$ $( x ≥ \frac{1}{2} )$
⇔ $2x - 1 + \sqrt[]{2x-1} - 4( \sqrt[]{2x-1} + 1 ) = 0$
⇔ $\sqrt[]{2x-1}( \sqrt[]{2x-1} + 1 ) - 4( \sqrt[]{2x-1} + 1 ) = 0$
⇔ $( \sqrt[]{2x-1} + 1 )( \sqrt[]{2x-1} - 4 ) = 0$
⇔ $\sqrt[]{2x-1} = 4$ ( do $\sqrt[]{2x-1} + 1 > 0 ∀ x ≥ \frac{1}{2}$ )
⇔ $x = \frac{17}{2}$
