Đáp án:
Vậy 2 số phải tìm là 1734 và 1352
Giải thích các bước giải:
Ta có \(\overline{abcd}\) \(\vdots \) (\(\overline{ab}\)\(\overline{cd}\) ⇒ \(\overline{abcd}\) = \(\overline{ab00}\) + \(\overline{cd}\) chia hết cho \(\overline{ab}\),\(\overline{cd}\)
⇒ \(\overline{cd}\)\(\vdots \) \(\overline{ab}\)
Đặt \(\overline{cd}\)=k\(\overline{ab}\) (1≤k≤9)
Có \(\overline{ab}\).100 + k\(\overline{ab}\) chia hết cho \(\overline{ab}\)\(\overline{cd}\) = \(\overline{ab}\).k\(\overline{ab}\)
⇒ 100+k chia hết cho k\(\overline{ab}\) (1)
⇒ 100 chia hết cho k ⇒ k ∈ {1;2;3;4;5}
+) Với k = 1 ⇒ \(\overline{cd}\)=\(\overline{ab}\)
Từ (1) ⇒ 101 chia hết cho \(\overline{ab}\) ( vô lý vì 101 là số nguyên tố)
+) Với k = 2 ⇒ \(\overline{cd}\)=2\(\overline{ab}\)
Từ (2) ⇒ 102 chia hết cho 2\(\overline{ab}\) ⇒ 51 chia hết cho \(\overline{ab}\)
⇒ \(\overline{ab}\)=51 hoặc \(\overline{ab}\)=17
với \(\overline{ab}\)=51 ⇒ \(\overline{cd}\)=102 ( ko thỏa mãn)
với \(\overline{ab}\)=17 ⇒ \(\overline{cd}\)=34 ⇒ \(\overline{abcd}\) = 1734
+) Với k =4 ⇒ \(\overline{cd}\)=4\(\overline{ab}\)
Từ (1) ⇒ 104 chia hết cho 4\(\overline{ab}\) ⇒ 26 chia hết cho \(\overline{ab}\)
⇒ \(\overline{ab}\)=26 hoặc \(\overline{ab}\)=13
\(\overline{ab}\)=26 ⇒ \(\overline{cd}\)=104 (ktm)
\(\overline{ab}\)=13 ⇒ \(\overline{cd}\)=52 ⇒ \(\overline{abcd}\)=1352
*) Với k = 5 ⇒ \(\overline{cd}\)=5\(\overline{ab}\)
Từ (1) ⇒ 105 chia hết cho 5\(\overline{ab}\) ⇒ 21 chia hết cho \(\overline{ab}\) ⇒ \(\overline{ab}\)=21 ⇒ \(\overline{cd}\)=105 (ktm)
Vậy 2 số phải tìm là 1734 và 1352
