Đáp án:
Vậy số cần tìm là 89.
Giải thích các bước giải:
Gọi số cần tìm là \(\overline {ab} \)
Vì số đó chia cho chữ số hàng đơn vị thì được thương là chữ số hàng đơn vị và số dư là chữ số hàng chục nên ta có :
\(\overline {ab} :b = b\) (dư \(a\))
hay \(\overline {ab} = b \times b + a\)
Mà \(\overline {ab} = 10 \times a + b\) nên
\(\begin{array}{l}
10 \times a + b = b \times b + a\\
10 \times a - a = b \times b - b\\
9 \times a = b \times \left( {b - 1} \right)
\end{array}\)
Dựa vào biểu thức trên ta thấy \(b\) phải có giá trị khác \(0;1\) vì \(a\) là chữ số hàng chục nên khác \(0\).
- Khi b = 2 thì a = 2 x (2 -1) : 9 = \(\frac{2}{9}\) (không thỏa mãn vì a là số tự nhiên)
- Khi b = 3 thì a = 3 x (3 -1) : 9 = \(\frac{6}{9}\) (không thỏa mãn vì a là số tự nhiên)
...
- Khi b = 9 thì a = 9 x (9 - 1) : 9 = 8 (thỏa mãn)
Thử lại : 89 : 9 = 9 (dư 8) (đúng với đề bài)
Vậy số cần tìm là 89.
