Đáp án:
$125$
Giải thích các bước giải:
Ta có
$\overline{0,abc} = \dfrac{\overline{abc}}{1000}$
Suy ra
$1 : \overline{0,abc} = \dfrac{1000}{\overline{abc}}$
Từ đó suy ra
$\dfrac{1000}{\overline{abc}} = a + b + c$
$\Leftrightarrow \overline{abc} (a + b + c) = 1000$
Ta thấy $\overline{abc}$ là một số có 3 chữ số, do đó $a \geq 1$. Hơn nữa, do một số có 3 chữ số nhân với $(a + b + c) $ bằng 1000 nên ta phải có $a + b + c <10$.
Ta có
$1000 = 2^3.5^3$
Do đó $\overline{abc}$ và $(a + b + c)$ phải là các bội của 2 và 5.
Như nhận xét vừa rồi, ta có $a + b + c < 10$, do đó $a + b + c$ chỉ có thể là $2, 4, 5$ hoặc $8$.
TH1: $a + b + c = 2$
Khi đó ta có $\overline{abc} = 500$ (vô lý)
TH2: $a + b + c = 4$
Khi đó $\overline{abc} = 250$. Tuy nhiên $a + b + c = 7 \neq 4$. (loại)
TH3: $a + b + c = 5$
Khi đó $\overline{abc} = 200$. Tuy nhiên $a + b + c = 2 \neq 5$ (loại)
TH4: $a + b + c = 8$
Khi đó $\overline{abc} = 125$ và ta cũng có $a + b + c = 1 + 2 + 5 = 8$.
Vậy số cần tìm là $125$.
