Đáp án :
Gọi số có ba chữ số cần tìm là `\overline{abc}` $(a;b;c ∈ N; 0<a≤9; 0≤b; c≤9)$
Ta có : `k = \overline{(abc)/(a+b+c)} = (100a + 100b +c)/(a+b+c) = 1 + (99a + 9b)/(a+b+c)`
Với `a,b` xác định thì `k` bé nhất khi `c` lớn nhất :
`⇒ c = 9`
`k = 10 + (99a + 9b)/(a+b+9) = 1 + (9 . (a+b+9) + 90a - 81)/ (a+b+9)`
`= 1 + 9 + (90a - 81)/(a+b+9) = 10 + (90a - 81)/(a+b+9)`
Với `a` xác định thì `k` bé nhất khi `b` lớn nhất :
`⇒ b = 9`
`k = 10 + (90a - 81)/(a+18) = 10 + 9 . (10a - 9)/(a+18) = 10 + 9 . (10(a+18) - 189)/(a+18)`
`= 10 + 90 - (9.189)/(a+18) = 190 - (9.189)/(a+18)` bé nhất khi `a` bé nhất
`⇒ a = 1`
Vậy số phải tìm là `199` và `k = 199/19`
$FbBinhne2k88$
