Đáp án đúng: A
Giải chi tiết:Gọi số phải tìm là \(\overline {abcd} \,\,\,\left( {a;\,\,b;\,\,c;\,d \in \left\{ {0;\,\,1;\,\,2;\,\,3;\,\,4;\,\,5;\,\,6;\,\,7;\,\,8;\,\,9} \right\},a > 0} \right).\)
Khi xóa chữ số hàng trăm và đổi chữ số hàng đơn vị với chữ số hàng nghìn cho nhau ta được số \(\overline {dca} \,\,\,\left( {d > 0} \right).\)
Theo bài ra ta có: \(\overline {abcd}  = 1404 + \overline {dca} \)
\(\begin{array}{l} \Rightarrow 1000a + 100b + 10c + d = 1404 + 100d + 10c + a\\ \Rightarrow 1000a - a + 10c - 10c + d - 100d = 1404 - 100b\\ \Rightarrow 999a - 99d = 1404 - 100b\\ \Rightarrow 9\left( {111a - 11d} \right) = 1404 - 100b\end{array}\)
Vì \(9\left( {111a - 11d} \right)\,\, \vdots \,\,9 \Rightarrow 1404 - 100b\,\, \vdots \,\,9.\)
Lại có: \(1404\,\, \vdots \,\,9 \Rightarrow 100\,b\,\, \vdots \,\,9.\)
Ta có: \(100b \vdots 9\) thì \(b = 0\) hoặc \(b = 9.\)
+) Nếu \(b = 0\) thì khi đó \(9\left( {111a - 11d} \right) = 1404\)
\(\begin{array}{l} \Rightarrow 111a - 11d = 156\\ \Rightarrow 111a = 156 + 11d.\end{array}\)
Vì \(0 < d \le 9 \Rightarrow 0 < 11d \le 99 \Rightarrow 156 < 156 + 11d \le 255\)
\( \Rightarrow 156 < 111a < 255 \Rightarrow a = 2.\)
Khi đó: \(111a = 222 \Rightarrow 156 + 11d = 222 \Rightarrow 11d = 66 \Rightarrow d = 6.\)
Lần lượt thay \(c \in \left\{ {0;\,\,1;\,\,2;\,\,3;\,\,4;\,\,5;\,\,6;\,\,7;\,\,8;\,\,9} \right\}\) và thử lại ta được các số thỏa mãn là: \(2006;\,\,2016;\,\,2026;\,\,2036;\,\,2046;\,\,2056;\,\,2066;\,\,2076;\,\,\,2086;\,\,\,2096.\)
+) Nếu \(b = 9\)  thì khi đó ta có \(9\left( {111a - 11d} \right) = 1404 - 900\)
\(\begin{array}{l} \Rightarrow 9\left( {111a - 11d} \right) = 504\\ \Rightarrow 111a - 11d = 56\\ \Rightarrow 111a = 56 + 11d.\end{array}\)
Vì \(0 < d \le 9 \Rightarrow 0 < 11d \le 99 \Rightarrow 56 < 56 + 11d \le 155.\)
\(\begin{array}{l} \Rightarrow 56 < 111a \le 155 \Rightarrow 111a = 111 \Rightarrow a = 1.\\ \Rightarrow 56 + 11d = 111\\ \Rightarrow 11d = 111 - 56\\ \Rightarrow 11d = 55\\ \Rightarrow d = 5.\end{array}\)
Lần lượt thay \(c \in \left\{ {0;\,\,1;\,\,2;\,\,3;\,\,4;\,\,5;\,\,6;\,\,7;\,\,8;\,\,9} \right\}\) và thử lại ta được các số thỏa mãn là: \(1905;\,\,1915;\,\,1925;\,\,1935;\,\,1945;\,\,1955;\,\,1965;\,\,1975;\,\,1985;\,\,1995.\)
Vậy các số cần tìm là: \(2006;\,\,2016;\,\,2026;\,\,2036;\,\,2046;\,\,2056;\,\,2066;\,\,2076;\,\,\,2086;\,\,\,2096;\,\,\,1905;\,\,1915;\,\,1925;\,\,1935;\)
\(1945;\,\,1955;\,\,1965;\,\,1975;\,\,1985;\,\,1995.\)
Chọn A.