Đáp án:
a, Ta có :
`2^{3k} = (2^3)^k = 8^k`
` 8 ≡ 1 (mod 7)`
` => 8^k ≡ 1 (mod 7)`
` => 2^{3k} ≡ 1 (mod 7)`
Nhận thấy
`9^{1945}` chia hết cho 3
Đặt `9^{1945} = 3k`
Dựa vào nhận xét trên
` => 2^(9^{1945}) = 2^{3k} ≡ 1 (mod 7)`
hay `2^(9^{1945})` chia 7 dư 1
b, Ta có :
`2^{1930} =2^{1929} . 2 = (2^3)^{643} . 2 = 8^{643} . 2`
Có ` 8 ≡ -1 (mod 3)`
` => 8^{643} ≡ -1 (mod 3)`
` => 8^{643} . 2 ≡ -2 (mod 3)`
` mà ` ` -2 ≡ 1 (mod 3)`
` => 8^{643}.2 ≡ 1 (mod 3)`
` => 2^{1930} ≡ 1 (mod 3)`
` => 2^{1930} - 1 ≡ 0 (mod 3)`
` => 2^{1930} - 1 = 3k (k ∈ N )`
Có :
`3^(2^{1930}) = 3^(2^{1930} - 1) . 3 = 3^{3k} . 3`
Có `3^{3k} = (3^3)^k = 27^k ≡ -1(mod 7)`
` => 3^{3k} ≡ -1 (mod 7)`
` => 3^{3k} . 3 ≡ -3 (mod 7)`
` => 3^{3k} . 3 ≡ 4 (mod 7)`
` => 3^(2^{1930}) ≡ 4 (mod 7)`
hay `3^(2^{1930})` chia 7 dư 4
Giải thích các bước giải:
