Đáp án:
f(1) = 2024, f(-1) = 2016
Giải thích các bước giải:
Đặt $f(x) = {{{x^{1999}} + {x^{999}} + {x^{99}} + {x^9} + 2020} \over {{x^2} - 1}} = {{{x^{1999}} + {x^{999}} + {x^{99}} + {x^9} + 2020} \over {(x - 1)(x + 1)}}$
Áp dụng định lý Bezout cho 2 đa thức dư ta có:
f(1) = ${{1^{1999}} + {1^{999}} + {1^{99}} + {1^9} + 2020}$ = 2024
f(-1) = ${{{( - 1)}^{1999}} + {{( - 1)}^{999}} + {{( - 1)}^{99}} + {{( - 1)}^9} + 2020}$ = 2016
Vậy phép chia trên có 2 đa thức dư là f(1) = 2024 và f(-1) = 2016
