Tìm số giá trị nguyên của tham số \(m \in \left( { - 10;10} \right) \) để phương trình \({ \left( { \sqrt {10} + 1} \right)^{{x^2}}} + m{ \left( { \sqrt {10} - 1} \right)^{{x^2}}} = {2.3^{{x^2} + 1}} \) có đúng hai nghiệm phân biệt.A.\(14\) B.

tothanhgiau1996

2 năm trước

Tìm số giá trị nguyên của tham số \(m \in \left( { - 10;10} \right) \) để phương trình \({ \left( { \sqrt {10} + 1} \right)^{{x^2}}} + m{ \left( { \sqrt {10} - 1} \right)^{{x^2}}} = {2.3^{{x^2} + 1}} \) có đúng hai nghiệm phân biệt.
A.\(14\)
B.\(15\)
C.\(13\)
D.\(16\)

Loga Hóa Học lớp 12

0 lượt thích 18 xem

1 trả lời

Thích Trả lời

hiuhiu2006

Đáp án đúng: B
Giải chi tiết:\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\,\,{\left( {\sqrt {10} + 1} \right)^{{x^2}}} + m{\left( {\sqrt {10} - 1} \right)^{{x^2}}} = {2.3^{{x^2} + 1}}\\ \Leftrightarrow {\left( {\dfrac{{\sqrt {10} + 1}}{3}} \right)^{{x^2}}} + m{\left( {\dfrac{{\sqrt {10} - 1}}{3}} \right)^{{x^2}}} = 6\end{array}\)
Ta có nhận xét: \({\left( {\dfrac{{\sqrt {10} + 1}}{3}} \right)^{{x^2}}}.{\left( {\dfrac{{\sqrt {10} - 1}}{3}} \right)^{{x^2}}} = {\left( {\dfrac{{10 - 1}}{9}} \right)^{{x^2}}} = 1\).
Do đó đặt \(t = {\left( {\dfrac{{\sqrt {10} + 1}}{3}} \right)^{{x^2}}} \ge 1 \Rightarrow {\left( {\dfrac{{\sqrt {10} - 1}}{3}} \right)^{{x^2}}} = \dfrac{1}{t}\).
Phương trình trở thành \(t + \dfrac{m}{t} = 6 \Leftrightarrow {t^2} - 6t + m = 0\) (*).
Để phương trình ban đầu có đúng hai nghiệm phân biệt thì phương trình (*)
TH1: Phương trình (*) có nghiệm kép \(t > 1\).
\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\Delta ' = {3^2} - m = 0\\ - \dfrac{b}{{2a}} = \dfrac{6}{2} = 3 > 1\,\,\left( {luon\,\,dung} \right)\end{array} \right. \Leftrightarrow m = 9\).
TH2: Phương trình (*) có 2 nghiệm phân biệt thỏa mãn \({t_1} < 1 < {t_2} \Leftrightarrow \left( {{t_1} - 1} \right)\left( {{t_2} - 1} \right) < 0\)
\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\Delta ' > 0\\\left( {{t_1} - 1} \right)\left( {{t_2} - 1} \right) < 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}9 - m > 0\\{t_1}{t_2} - \left( {{t_1} + {t_2}} \right) + 1 < 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m < 9\\m - 6 + 1 < 0\end{array} \right. \Leftrightarrow m < 5\).
Kết hợp 2 TH và kết hợp điều kiện của bài toán ta có \(\left\{ \begin{array}{l}m \in \left( { - 10;5} \right) \cup \left\{ 9 \right\}\\m \in \mathbb{Z}\end{array} \right. \Rightarrow m \in \left\{ { - 9; - 8;...;4;9} \right\} \Rightarrow \) Có 15 giá trị của m thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Chọn B.

Vote (0) Phản hồi (0) 2 năm trước

Các câu hỏi liên quan

Trong không gian với hệ trục tọa độ \(Oxyz, \) cho điểm \(M \left( {1; \,2; \,3} \right). \) Gọi \(A, \, \,B, \,C \) lần lượt là hình chiếu vuông góc của điểm \(M \) trên các trục \(Ox, \,Oy, \,Oz. \) Viết phương trình mặt phẳng \( \left( {ABC} \right). \)
A.\(\dfrac{x}{1} + \dfrac{y}{2} + \dfrac{z}{3} = 1\)
B.\(\dfrac{x}{1} - \dfrac{y}{2} + \dfrac{z}{3} = 1\)
C.\(\dfrac{x}{1} + \dfrac{y}{2} + \dfrac{z}{3} = 0\)
D.\( - \dfrac{x}{1} + \dfrac{y}{2} + \dfrac{z}{3} = 1\)

Một sóng cơ truyền dọc theo trục Ox có phương trình u = Acos(20πt – πx) cm với t tính bằng giây. Tần số của sóng này bằng
A.10Hz
B.5Hz
C.15Hz
D.20Hz

Gọi N1và N2 là số vòng dây của cuộn sơ cấp và thứ cấp của một máy biến áp lí tưởng. Nếu mắc hai đầu cuộn sơ cấp điện áp hiệu dụng là U1 thì điện áp hiệu dụng giữa hai đầu cuộn thứ cấp sẽ là
A.\({{U}_{2}}={{U}_{1}}{{\left( \frac{{{N}_{2}}}{{{N}_{1}}} \right)}^{2}}\)
B.\({{U}_{2}}={{U}_{1}}\frac{{{N}_{1}}}{{{N}_{2}}}\)
C.\({{U}_{2}}={{U}_{1}}\frac{{{N}_{2}}}{{{N}_{1}}}\)
D.\({{U}_{2}}={{U}_{1}}\sqrt{\frac{{{N}_{2}}}{{{N}_{1}}}}\)

Công thoát của electron khỏi một kim loại là 6,625.10-19J. Biết h = 6,625.10-34J.s, c = 3.108m/s. Giới hạn quang điện của kim loại này là
A.350nm
B.300nm
C.360nm
D.260nm

Một gen dài 3060 ăngstrong, trên mạch gốc của gen có 100 A và 250 T. Gen đó bị đột biến mất một cặp G - X thì số liên kết hidro của gen đột biến sẽ bằng:
A.2345.
B.2346.
C.2348.
D.2347.

Ở mặt thoáng của chất lỏng có hai nguồn A, B cách nhau 18cm, dao động theo phương thẳng đứng với phương trình uA = uB = \(a. \cos 20 \pi t \) (t tính bằng s). Tốc độ truyền sóng trên mặt chất lỏng là 50cm/s. Gọi M là điểm ở mặt chất lỏng gần A nhất sao cho phần tử chất lỏng tại M dao động với biên độ cực đại và cùng pha với nguồn. Khoảng cách AM là
A.2,5cm
B.2cm
C.5cm
D.1,25cm

Một vật sáng AB là một đoạn thẳng đặt vuông góc trục chính của thấu kính phân kì cho ảnh ảo cao bằng nửa vật và cách vật 10 cm. Tiêu cự của thấu kính bằng
A.20 cm
B.–20cm
C.10 cm
D.–10 cm

Cho các polime: (1) polietilen; (2) poli (metyl metacrylat); (3) polibutađien; (4) polistiren; (5) poli(vinyl axetat); (6) tơ nilon-6,6; (7) tinh bột. Trong các polime trên, số polime có thể bị thủy phân trong dung dịch axit và dung dịch kiềm là
A.3
B.1
C.4
D.2

Cho các chất: C6H5NH2 (1); C2H5NH2 (2); NH3 (3); (C2H5)2NH (4) (C6H5- là gốc phenyl). Dãy các chất sắp xếp theo thứ tự lực bazo giảm dần là
A.(4), (1), (2), (3)
B.(3), (1), (2), (4)
C.(4), (2), (1), (3)
D.(4), (2), (3), (1)

Một con lắc lò xo treo thẳng đứng m=100g, k=100N/m. Từ vị trí cân bằng giữ vật để lò xo giãn 5cm theo phương thẳng đứng rồi thả nhẹ, con lắc dao động điều hòa. Lấy g=10m/s2,mốc tính thế năng ở vị trí cân bằng. Cơ năng của con lắc là
A.0,08 J
B.12,5 mJ.
C.8 mJ.
D.0,125 J

Loga.vn - Cộng Đồng Luyện Thi Trực Tuyến