Giải thích các bước giải:
Ta có :
$\dfrac{1}{A^2_n}=\dfrac{1}{n(n-1)}=\dfrac{1}{n}-\dfrac{1}{n-1}$
$\to \dfrac{1}{A^2_2}+\dfrac{1}{A^2_3}+..+\dfrac{1}{A^2_n}=1-\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}2-\dfrac{1}3+..+\dfrac{1}{n-1}-\dfrac{1}n$
$\to 1-\dfrac{1}n=\dfrac{8}9\to n=9$
Lại có :
$(x-\dfrac{2}{x^2})^n=\sum_{k=0}^nC^{k}_n.x^k.(\dfrac{-2}{x^2})^{n-k}=\sum_{k=0}^nC^{k}_n.x^{3k-2n}(-2)^{n-k}$
$\to 3k-2n=3\to k=7$
$\to $số hạng chứa $x^3$ là : $C^7_9.(-2)^2.x^3=4C^7_9x^3$