Tìm số hạng không chứa \(x\) trong khai triển của biểu thức \({\left( {{x^2} - \dfrac{2}{{{x^2}}}} \right)^n}\)biết \(3C_n^1 + {3^2}C_n^2 + {3^3}C_n^3 + ... + {3^n}C_n^{n - 1} + {3^n}C_n^n = 65535\) với \(n \in {N^*},\,\,x \ne 0\).A.1120.B.-1120.C.112.D.-112.

271332360730353

2 năm trước

Tìm số hạng không chứa \(x\) trong khai triển của biểu thức \({\left( {{x^2} - \dfrac{2}{{{x^2}}}} \right)^n}\)biết \(3C_n^1 + {3^2}C_n^2 + {3^3}C_n^3 + ... + {3^n}C_n^{n - 1} + {3^n}C_n^n = 65535\) với \(n \in {N^*},\,\,x \ne 0\).
A.1120.
B.-1120.
C.112.
D.-112.

Loga Hóa Học lớp 12

0 lượt thích 27 xem

1 trả lời

Thích Trả lời

leeari

Đáp án đúng: A

Phương pháp giải:
+) Tìm \(n\) thông qua dữ kiện đề bài cho.
+) Tìm hệ số không chứa \(x\) dựa vào khai triển nhị thức Newton.
Giải chi tiết:Ta có :
\(\begin{array}{l}3C_n^1 + {3^2}C_n^2 + {3^3}C_n^3 + ... + {3^n}C_n^{n - 1} + {3^n}C_n^n = 65535\\ \Leftrightarrow {3^0}C_n^0 + 3C_n^1 + {3^2}C_n^2 + {3^3}C_n^3 + ... + {3^n}C_n^{n - 1} + {3^n}C_n^n = 65535 + {3^0}C_n^0\\ \Leftrightarrow {\left( {3 + 1} \right)^n} = 65536 \Leftrightarrow {4^n} = 65536 \Leftrightarrow n = 8.\end{array}\)
Khai triển với \(n = 8\) ta được:
\({\left( {{x^2} - \dfrac{2}{{{x^2}}}} \right)^8} = \sum\limits_{k = 0}^8 {C_8^k{{\left( {{x^2}} \right)}^{8 - k}}.{{\left( { - 2} \right)}^k}.{{\left( {{x^{ - 2}}} \right)}^k}} = \sum\limits_{k = 0}^8 {{{\left( { - 2} \right)}^k}.C_8^k.{x^{16 - 4k}}} \)
Khi đó số hạng không chứa \(x\) ứng với:
\(16 - 4k = 0 \Leftrightarrow k = 4\), nên hệ số là: \({\left( { - 2} \right)^4}.C_8^4 = 1120.\)
Chọn A.

Vote (0) Phản hồi (0) 2 năm trước

Các câu hỏi liên quan

Sản xuất và lắp ráp ô tô trở thành thế mạnh của các nước?
A.Xin-ga-po, Ma-lai-xi-a, Thái Lan, In-đô-nê-xi-a, Cam –pu-chia.
B.Xin-ga-po, Ma-lai-xi-a, Thái Lan, In-đô-nê-xi-a, Lào.
C.Xin-ga-po, Ma-lai-xi-a, Thái Lan, In-đô-nê-xi-a, Bru-nây.
D.Xin-ga-po, Ma-lai-xi-a, Thái Lan, In-đô-nê-xi-a, Việt Nam.

Cho biểu đồ sau:
QUY MÔ, CƠ CẤU TỔNG SẢN PHẨM TRONG NƯỚC (GDP) PHÂN THEO THÀNH PHẦN KINH TẾ CỦA NƯỚC TA, NĂM 2005 VÀ 2014 (Đơn vị: %)
Nhận xét nào sau đây không đúng về quy mô, cơ cấu GDP phân theo thành phần kinh tế của nước ta, năm 2005 và 2014?
A.Quy mô GDP của nước ta tăng.
B. Tỉ trọng của khu vực kinh tế Nhà nước cao nhất.
C.Tỉ trọng của khu vực kinh tế ngoài Nhà nước giảm.
D.Tỉ trọng của khu vực có vốn đầu tư nước ngoài tăng nhanh.

Giả sử một tàu biển đang ngoài khơi, có vị trí cách đường cơ sở 16,5 hải lí, vậy con tàu đó cách ranh giới ngoài về phía biển của vùng đặc quyền kinh tế theo đường chim bay là bao nhiêu?
A.399 428 m.
B.339 842 m.
C.339 428 m.
D.399 482 m

Lãnh hải là
A.vùng tiếp giáp với vùng biển quốc tế.
B.vùng biển rộng 200 hải lí.
C.vùng có độ sâu khoảng 200m.
D.vùng biển thuộc chủ quyền quốc gia trên biển.

Lãnh thổ nước ta vừa gắn liền với lục địa, vừa thông ra đại dương nào sau đây?
A.Á - Ấn; Thái Bình Dương.
B.Á – Âu; Đại Tây Dương.
C.Á – Âu; Thái Bình Dương.
D.Á - Ấn; Đại Tây Dương.

Theo hướng từ biển vào, đồng bằng ven biển miền Trung thường được phân chia thành 3 dải:
A. cồn cát, đầm phá; vùng thấp trũng; vùng đã được bồi tụ thành đồng bằng.
B.vùng đã được bồi tụ thành đồng bằng; vùng thấp trũng; cồn cát, đầm phá.
C.vùng thấp trũng; vùng đã được bồi tụ thành đồng bằng; cồn cát, đầm phá.
D.cồn cát, đầm phá; vùng đã được bồi tụ thành đồng bằng; vùng thấp trũng.

Căn cứ vào Atlat Địa lí Việt Nam trang 13, hãy cho biết trong Miền Bắc và Đông Bắc Bắc Bộ, đỉnh núi nào sau đây cao nhất?
A.Kiều Liêu Ti.
B.Tây Côn Lĩnh.
C.Pu Tha Ca.
D.Mẫu Sơn.

Căn cứ vào Atlat Địa lí Việt Nam trang 4 – 5, hãy cho biết trong các thành phố nào sau đây của nước ta không giáp biển?
A.Cần Thơ.
B.Hải Phòng.
C.TP. Hồ Chí Minh.
D.Đà Nẵng.

Căn cứ vào Atlat Địa lí Việt Nam trang 9, cho biết vùng khí hậu nào dưới đây chịu tác động mạnh nhất của gió Tây khô nóng?
A.Tây Bắc.
B.Nam Trung Bộ.
C. Đông Bắc Bộ.
D.Bắc Trung Bộ.

Vấn đề bảo vệ chủ quyền toàn vẹn lãnh thổ nước ta luôn phải đề cao vì
A.nhằm nâng cao chất lượng cuộc sống, cải thiện đời sống nhân dân trong thời kì đổi mới.
B.để đảm bảo toàn vẹn lãnh thổ, phát triển kinh tế - xã hội và xây dựng nền hòa bình cho khu vực và quốc tế.
C. góp phần phát triển văn hóa, y tế, giáo dục, môi trường.
D.nhằm đảm bảo cho phát triển các ngành kinh tế của đất nước, tăng sức cạnh tranh.

Loga.vn - Cộng Đồng Luyện Thi Trực Tuyến