Tìm số nghiệm \(x\) thuộc \(\left[ {0;100} \right]\) của phương trình sau : \({2^{\cos \pi x - 1}} + \dfrac{1}{2} = \cos \pi x + {\log _4}\left( {3\cos \pi x - 1} \right)\)A.\(51\)B.\(49\)C.\(50\)D.\(52\)

211893716607082

2 năm trước

Tìm số nghiệm \(x\) thuộc \(\left[ {0;100} \right]\) của phương trình sau :
\({2^{\cos \pi x - 1}} + \dfrac{1}{2} = \cos \pi x + {\log _4}\left( {3\cos \pi x - 1} \right)\)
A.\(51\)
B.\(49\)
C.\(50\)
D.\(52\)

Loga Hóa Học lớp 12

0 lượt thích 38 xem

1 trả lời

Thích Trả lời

truongoanh1

Đáp án đúng: A

Phương pháp giải:
- Đặt \(t = \cos \pi x\), tìm ĐK của \(t\).
- Sử dụng phương pháp hàm số giải phương trình ẩn \(t\).
- Từ đó suy ra \(x\).
Giải chi tiết:ĐK : \(3\cos \pi x - 1 > 0 \Leftrightarrow \cos \pi x > \dfrac{1}{3}\)
Đặt \(t = \cos \pi x\)\( \Rightarrow \dfrac{1}{3} < \cos \pi x \le 1 \Rightarrow \dfrac{1}{3} < t \le 1\)
Phương trình trở thành \({2^{t - 1}} + \dfrac{1}{2} = t + {\log _4}\left( {3t - 1} \right)\)\( \Leftrightarrow {2^{t - 1}} + \dfrac{1}{2} - t - {\log _4}\left( {3t - 1} \right) = 0\)
Xét hàm số \(f\left( t \right) = {2^{t - 1}} + \dfrac{1}{2} - t - {\log _4}\left( {3t - 1} \right)\) trên \(\left( {\dfrac{1}{3};1} \right]\) có: \(f'\left( t \right) = {2^{t - 1}}\ln 2 - 1 - \dfrac{3}{{\left( {3t - 1} \right)\ln 4}}\)
Do \(t \le 1 \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{2^{t - 1}} \le 1\\3t - 1 \le 2\end{array} \right.\)\( \Rightarrow f'\left( t \right) < 1.\ln 2 - 1 - \dfrac{3}{{2.\ln 4}} < 0\) với mọi \(t \in \left( {\dfrac{1}{3};1} \right]\).
Do đó hàm số \(f\left( t \right)\) nghịch biến trên \(\left( {\dfrac{1}{3};1} \right]\).
Dễ thất \(f\left( 1 \right) = {2^{1 - 1}} + \dfrac{1}{2} - 1 - {\log _4}2 = 0\) nên phương trình \(f\left( t \right) = 0\) có nghiệm duy nhất \(t = 1\).
\( \Rightarrow \cos \pi x = 1 \Leftrightarrow \pi x = k2\pi \Leftrightarrow x = 2k\).
Mà \(0 \le x \le 100 \Leftrightarrow 0 \le 2k \le 100 \Leftrightarrow 0 \le k \le 50\) .
Vậy có 51 giá trị nguyên của k ứng với 51 nghiệm.
Chọn A.

Vote (0) Phản hồi (0) 2 năm trước

Các câu hỏi liên quan

Để bẩy một hòn đá có khối lượng \(1,6\) tấn, người ta sử dụng một đòn bẩy như trên hình vẽ. Biết \(O{O_2} = 5.O{O_1}\). Lực F2 tối thiểu tác dụng vào O2 là bao nhiêu để có thể nâng được tảng đá này lên?
A.\(10000\,\,N\).
B.\(3200\,\,N\).
C.\(1600\,\,N\).
D.\(2000\,\,N\).

Muốn bẩy một vật nặng 2000N bằng một lực 500N thì phải dùng đòn bẩy có:
A.\({O_2}O = {O_1}O\)
B.\({O_2}O > 4{O_1}O\)
C.\({O_1}O > 4{O_2}O\)
D.\(4{O_1}O > {O_2}O\)

Hình 15.8 vẽ hai người dùng đòn bẩy để nâng cùng một vật nặng. Nếu gọi F1 là lực ấn của tay người ở hình 15.8a, F2 là lực nâng của người ở hình 15.8b thì
A.\({F_1} > {F_2}\) vì \({B_1}{O_1} < {B_2}{O_2}\) và \({A_1}{O_1} = {A_2}{O_2}\)
B.\({F_1} < {F_2}\) vì \({B_1}{O_1} < {B_2}{O_2}\) và \({A_1}{O_1} = {A_2}{O_2}\)
C.\({F_1} > {F_2}\) vì đòn bẩy thứ nhất dài hơn
D.\({F_1} = {F_2}\) vì hai đòn bẩy dài bằng nhau

Trong hình 15.6, người ta dùng đòn bẩy có điểm tựa O để bẩy một vật có trọng lượng P. Dùng lực bẩy nào sau đây là có lợi nhất ? Biết mũi tên chỉ lực càng dài thì cường độ lực càng lớn
A. Lực F1
B.lực F2
C.lực F3
D.lực F4

Dụng cụ nào dưới đây không phải là ứng dụng của đòn bẩy?
A.cái búa nhổ đinh
B.cái cần kéo nước từ dưới giếng lên
C.cái mở nút chai
D.dụng cụ mắc ở đầu cột cờ dùng để kéo cờ lên và hạ cờ xuống

Dùng xà beng để bẩy vật nặng lên (H.15.1). Phải đặt điểm tựa ở đâu để bẩy vật lên dễ nhất ?
A.ở X
B.ở Y
C.ở Z
D.ở khoảng giữa Y và Z

Một người gánh một gánh nước. Thùng thứ nhất nặng \(20\,\,kg\), thùng thứ hai nặng \(30\,\,kg\). Gọi điểm tiếp xúc giữa vai với đòn gánh là O, điểm treo thùng thứ nhất vào đòn gánh là O1, điểm treo thùng thứ hai vào đòn gánh là O2. Hỏi OO1 và OO2 có giá trị nào sau đây thì gánh nước cân bằng?
A.\(O{O_1} = 90\,\,cm,O{O_2} = 90\,\,cm\)
B.\(O{O_1} = 60\,\,cm,O{O_2} = 90\,\,cm\)
C.\(O{O_1} = 90\,\,cm,O{O_2} = 60\,\,cm\)
D.\(O{O_1} = 60\,\,cm,O{O_2} = 120\,\,cm\)

Câu nào dưới đây không phải là một ứng dụng của đòn bẩy?
A.cân Rô-béc-van
B.cân đồng hồ
C.cân đòn
D.cân tạ

Phát biểu nào sau đây không đúng với du lịch biển ở Duyên hải Nam Trung Bộ?
A.Các hoạt động du lịch biển đảo đa dạng.
B.Có nhiều bãi biển nổi tiếng.
C.Phát triển du lịch biển không gắn với du lịch đảo.
D.Nha Trang là trung tâm du lịch lớn của nước ta

Tìm khởi ngữ trong câu: Đối với Dalkof, điều quan trọng nhất mà cũng là điều cậu nhớ nhất lại chính là bốn chữ cô giáo đã phê: “Em viết hay lắm!”. (0,5 điểm)
A.
B.
C.
D.

Loga.vn - Cộng Đồng Luyện Thi Trực Tuyến