Tìm số nghiệm \(x\) thuộc \(\left[ {0;100} \right]\) của phương trình sau : \({2^{\cos \pi x - 1}} + \dfrac{1}{2} = \cos \pi x + {\log _4}\left( {3\cos \pi x - 1} \right)\)A.\(51\)B.\(49\)C.\(50\)D.\(52\)

monster2782003

2 năm trước

Tìm số nghiệm \(x\) thuộc \(\left[ {0;100} \right]\) của phương trình sau :
\({2^{\cos \pi x - 1}} + \dfrac{1}{2} = \cos \pi x + {\log _4}\left( {3\cos \pi x - 1} \right)\)
A.\(51\)
B.\(49\)
C.\(50\)
D.\(52\)

Loga Hóa Học lớp 12

0 lượt thích 33 xem

1 trả lời

Thích Trả lời

nhi2901

Đáp án đúng: A

Phương pháp giải:
Sử dụng tính đơn điệu của hàm số.
Giải chi tiết:Ta có
\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\,\,{2^{{\rm{cos}}\pi x - 1}} + \dfrac{1}{2} = {\rm{cos}}\pi x + {\log _4}\left( {3{\rm{cos}}\pi x - 1} \right)\\ \Leftrightarrow {2^{{\rm{cos}}\pi x}} + 1 = 2{\rm{cos}}\pi x + {\log _2}\left( {3{\rm{cos}}\pi x - 1} \right)\\ \Leftrightarrow {2^{{\rm{cos}}\pi x}} + {\rm{cos}}\pi x = \left( {3{\rm{cos}}\pi x - 1} \right) + {\log _2}\left( {3{\rm{cos}}\pi x - 1} \right)\\ \Leftrightarrow {2^{{\rm{cos}}\pi x}} + {\log _2}{2^{{\rm{cos}}\pi x}} = \left( {3{\rm{cos}}\pi x - 1} \right) + {\log _2}\left( {3{\rm{cos}}\pi x - 1} \right)\\ \Rightarrow {2^{^{{\rm{cos}}\pi x}}} = 3{\rm{cos}}\pi x - 1\\ \Leftrightarrow {2^{^{{\rm{cos}}\pi x}}} - 3{\rm{cos}}\pi x + 1 = 0\end{array}\)
Đặt \(t = \cos \pi x\), với \(x \in \left[ {0;100} \right] \Rightarrow \pi x \in \left[ {0;100\pi } \right]\) \( \Rightarrow t \in \left[ { - 1;1} \right]\).
Phương trình trở thành \({2^t} - 3t + 1 = 0\) với \(t \in \left[ { - 1;1} \right]\).
Xét hàm số \(f\left( t \right) = {2^t} - 3t + 1\) ta có: \(f'\left( t \right) = {2^t}\ln 2 - 3 = 0 \Leftrightarrow {2^t} = \dfrac{3}{{\ln 2}} \Rightarrow t = {\log _2}\dfrac{3}{{\ln 2}} = {t_0} \approx 2,11\).
BBT:

Dựa vào BBT ta thấy phương trình \(f\left( t \right) = 0\) có nghiệm duy nhất \(t = 1\).
\( \Leftrightarrow \cos \pi x = 1 \Leftrightarrow \pi x = k2\pi \Leftrightarrow x = 2k\,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\).
Mà \(x \in \left[ {0;100} \right] \Rightarrow 0 \le 2k \le 100 \Leftrightarrow 0 \le k \le 50\).
Mà \(k \in \mathbb{Z}\) \( \Rightarrow k \in \left\{ {0;1;2;...;50} \right\}\).
Vậy phương trình đã cho có 51 nghiệm thỏa mãn.
Chọn A.

Vote (0) Phản hồi (0) 2 năm trước

Các câu hỏi liên quan

Em có suy nghĩ gì trước lời đánh giá đó? (1 điểm)
A.
B.
C.
D.

Nhà thám hiểm Hao-ớt Lim-be đánh giá như thế nào về động Phong Nha (1 điểm)b. Thông hiểu
A.
B.
C.
D.

Cho các sơ đồ phản ứng:
\(Glyxin\xrightarrow{{ + NaOH}}X\xrightarrow{{ + HCl\,{\text{d}}u}}Y\) (1)
\(Glyxin\xrightarrow{{ + HCl}}Z\xrightarrow{{ + NaOH\,{\text{d}}u}}T\) (2)
Y và T lần lượt là
A.ClH3NCH2COONa và H2NCH2COONa.
B.H2NCH2COONa và ClH3NCH2COOH.
C.ClH3NCH2COOH và H2NCH2COONa.
D.ClH3NCH2COOH và ClH3NCH2COONa.

Một đoạn mạch mã gốc của gen có trình tự các nuclêôtit như sau: 3’… AAATTGAGX…5’
Biết quá trình phiên mã bình thường, trình tự các nuclêôtit của đoạn mARN tương ứng là
A.5’…TTTAAXTGG…3’
B.3’…GXUXAAUUU…5’.
C.5’…TTTAAXTXG…3’.
D.3’…UUUAAXUXG…5’.

Ở một loài có bộ nhiễm sắc thể 2n = 14, một thể đột biến của loài bị mất 1 đoạn của một nhiễm sắc thể ở cặp số 3, lặp 1 đoạn của một nhiễm sắc thể ở cặp số 4, các nhiễm sắc thể khác bình thường. Tính theo lý thuyết, khi giảm phân bình thường thể đột biến này tạo ra giao tử không mang nhiễm sắc thể đột biến chiếm tỷ lệ
A.12,5%
B.75%
C.25%
D.50%

Khi nói về đột biến đảo đoạn nhiễm sắc thể, phát biểu nào sau đây sai?
A.Đoạn nhiễm sắc thể bị đảo luôn nằm ở đầu mút hay giữa nhiễm sắc thể và không mang tâm động.
B.Sự sắp xếp lại các gen do đảo đoạn góp phần tạo ra nguồn nguyên liệu cho quá trình tiến hoá.
C.Đảo đoạn nhiễm sắc thể làm thay đổi trình tự phân bố các gen trên nhiễm sắc thể, vì vậy hoạt động của gen có thể bị thay đổi.
D.Một số thể đột biến mang nhiễm sắc thể bị đảo đoạn có thể làm giảm khả năng sinh sản.

Nhận định nào sau đây không đúng?
A.Bộ ba 5’AUG3’ mã hóa cho axit amin foocmin mêtiônin khởi đầu cho quá trình dịch mã ở sinh vật nhân sơ.
B.Bộ ba 5’AUG 3’ mã hóa cho axit amin mêtiônin khởi đầu cho quá trình dịch mã ở sinh vật nhân thực.
C.ARN polimeraza là loại enzim tham gia vào quá trình nhân đôi của ADN.
D.Ở sinh vật nhân sơ, tất cả các mã bộ ba trên phân tử mARN đều có chức năng mã hóa cho các axit amin.

Cho 500 tế bào sinh tinh có kiểu gen \(\frac{{Ab}}{{aB}}\) thực hiện giảm phân, trong đó có 400 tế bào giảm phân không có hoán vị gen, các tế bào còn lại xảy ra hoán vị gen giữa B với b. Trong tổng số giao tử tạo ra, giao tử AB và aB lần lượt chiếm tỉ lệ là
A.20% và 30%.
B.5% và 45%
C.10% và 40%
D.40% và 10%.

Nhận định nào sau đây không đúng khi nói về thường biến?
A.Di truyền được và là nguồn nguyên liệu của chọn giống cũng như tiến hóa.
B.Phát sinh do ảnh hưởng của môi trường như khí hậu, thức ăn... thông qua trao đổi chất.
C.Biến đổi liên tục, đồng loạt, theo hướng xác định, tương ứng với điều kiện môi trường.
D.Bảo đảm sự thích nghi của cơ thể trước sự biến đổi của môi trường.

Loga.vn - Cộng Đồng Luyện Thi Trực Tuyến