Đáp án + Giải thích các bước giải:
`a)|x|=x` `(ĐK:x≥0)`
`->` \(\left[ \begin{array}{l}x=x\\x=-x\end{array} \right.\)
`->` \(\left[ \begin{array}{l}x=x\text{( Luôn đúng )}\\x=-x\text{( Vô lí )}\end{array} \right.\)
Để `|x|=x` thì `x≥0` ( theo ` ĐK` ) và `x∈Z` ( Theo đề bài )
Vậy với `x∈N` thì `|x|=x`
`b)|x|=-x` `( ĐK:-x≥0->x≤0)`
`→` \(\left[ \begin{array}{l}x=-x\text{ ( Vô Lí ) }\\x=x\text{ ( Luôn đúng )}\end{array} \right.\)
Để `|x|=-x` thì `x≤0` ( theo điều kiện ) và `x∈Z`
Vậy để `|x|=-x` thì `x∈{0;-1;-2;-3;-4;....}`
`c)2|2x+1|=4x+2` `(ĐK:4x+2≥0->4x≥-2->x≥(-1)/(2))`
`->|2x+1|=2x+1`
`→` \(\left[ \begin{array}{l}2x+1=2x+1\\2x+1=-2x-1\end{array} \right.\)
`→` \(\left[ \begin{array}{l}2x+1=2x+1\\2x+2x=-1-1\end{array} \right.\)
`→` \(\left[ \begin{array}{l}2x+1=2x+1\\4x=-2\end{array} \right.\)
`→` \(\left[ \begin{array}{l}2x+1=2x+1\text{(Luôn đúng)}\\x=-\frac{1}{2}\text{(Loại . Vì x ∈ Z)}\end{array} \right.\)
Để `2|2x+1|=4x+2` thì `x∈Z` và `x≥(-1)/(2)`
Vậy với mọi `x∈N ` thì `2|2x+1|=4x+2`
`d)3|2-4x|=12x-6` `(ĐK:12x-6≥0->12x≥6->x≥(1)/(2))`
`→|2-4x|=4x-2`
`→` \(\left[ \begin{array}{l}2-4x=4x-2\\2-4x=-4x+2\end{array} \right.\)
`→` \(\left[ \begin{array}{l}-4x-4x=-2-2\\-4x+4x=-2+2\end{array} \right.\)
`→` \(\left[ \begin{array}{l}-8x=-4\\0x=0\text{(Luôn đúng)}\end{array} \right.\)
`→` \(\left[ \begin{array}{l}x=-\frac{1}{2}\text{(Loại . Vì x ∈ Z)}\\0x=0\text{(Luôn đúng)}\end{array} \right.\)
Để `3|2-4x|=12x-6` thì `x∈Z` và `x≥(1)/(2)`
Vậy với mọi `x∈N**` thì `3|2-4x|=12x-6`
`e)5|3-2x|+10x=15` `(ĐK:-10x+15≥0->-10x≥-15->x≥\frac{3}{2})`
`->5|3-2x|=-10x+15`
`->|3-2x|=-2x+3`
`→` \(\left[ \begin{array}{l}3-2x=-2x+3\\3-2x=2x-3\end{array} \right.\)
`→` \(\left[ \begin{array}{l}-2x+2x=-3+3\\-2x-2x=-3-3\end{array} \right.\)
`→` \(\left[ \begin{array}{l}0x=0\text{(Luôn đúng)}\\-4x=-6\end{array} \right.\)
`→` \(\left[ \begin{array}{l}0x=0\text{(Luôn đúng)}\\x=\frac{3}{2}\text{(Loại . Vì x ∈ Z)}\end{array} \right.\)
Để `5|3-2x|+10x=15` thì `x∈Z` và `x≥\frac{3}{2}`
Vậy với `x∈{2;3;4;5;6;7;....}` thì `5|3-2x|+10x=15`
