Ta có: $\frac{7-x}{x-5}$ = $\frac{-x+7}{x-5}$ = $\frac{-(x-5)+2}{x-5}$ = $\frac{-(x-5)}{x-5}$ + $\frac{2}{x-5}$ = -1 + $\frac{2}{x-5}$
Vì -1 không đổi nên để $\frac{7-x}{x-5}$ đạt GTLN thì $\frac{2}{x-5}$ đạt GTLN
⇒ x-5 phải nhỏ nhất
⇒ x-5 =1
⇒ x = 6
Khi đó $\frac{7-x}{x-5}$ đạt GTLN là 1
Vậy x = 6 thì $\frac{7-x}{x-5}$ đạt GTLN là 1