Đáp án:

Giải thích các bước giải:

 a, Để 13/x-5 có giá trị nguyên thì 13 chia hết cho x-5 mà x-5 thuộ,c Z nên x-5 thuộc Ư(13)={1, -1, 13,-13}=> x thuộc {6, -4, 18, -8}

Vậy x thuộc {6, -4, 18, -8}

b, Để x+3/ x-2 thuộc Z thì x+3 chia hết cho x-2

Mà x-2 chai hết cho x-2

=> x+3- ( x-2) chia hết cho x-2

=> x+3 - x+2 chia hết cho x-2

=> 5 chia hết cho x-2

Mà x-2 thuộc Z=> x-2 thuộc Ư(5)= {1, -1, 5,-5}

=> x thuộc {3, 1, 7, -3}

Vậy x thuộc {3, 1, 7, -3}

c, Để 2.x/ x-2 thuộc Z thì 2.x chia hết cho x-2

mà x-2 chia hết cho x-2=> 2.(x-2) chai hết cho x-2=> 2.x-4 chia hết cho x-2

Nên 2.x- 2.x+4 chia hết cho x-2

=> 4 chia hiết cho x-2

mà x-2 thuộc Z nên x-2 thuộc {1,2,4,-1,-2,-4}

=> x thuộc {3, 4, 6, 1, 0, -2}

Vậy x thuộc {3, 4, 6, 1, 0, -2}

Bạn nhớ kiểm tra lại nhé! Chúc bạn học tốt!

$\\$

a,

13/x-5 (x khác 5)

Để phân số có giá trị nguyên

⇒ 13 chia hết cho x-5

⇒ x-5 thuộc ước của (13)={1;-1;13;-13}

Ta có bảng :

x-5   1   -1   13  -13

  x    6    4    18  -8

Vậy x thuộc {6;4;18;-8} để phân số 13/x-5 có giá trị nguyên

$\\$

b,

x+3/x-2 (x khác 2)

Để phân số có giá trị nguyên

⇒ x+3 chia hết cho x-2

⇒ x-2+5 chia hết cho x-2

Vì x-2 chia hết cho x-2

⇒ 5 chia hết cho x-2

⇒ x-2 thuộc Ư (5)={1;-1;5;-5}

Ta có bảng :

x-2   1   -1   5   -5

 x     3    1    7   -3

Vậy x thuộc {3; 1; 7;-3} để phân số x+3/x-2 có giá trị nguyên

$\\$

c,

2x/x-2 (x khác 2)

Để phân số có giá trị nguyên

⇒ 2x chia hết cho x-2

⇒ 2x-4+4 chia hết cho x-2

⇒ 2(x-2)+4 chia hết cho x-2

Vì x-2 chia hết cho x-2 ⇒ 2(x-2) chia hết cho x-2

⇒ 4 chia hết cho x-2

⇒ x-2 thuộc Ư (4)={1;-1;2;-2;4;-4}

Ta có bảng :

x-2  1   -1   2   -2   4   -4

 x    3    1   4    0    6   -2

Vậy x thuộc {3;1;4;0;6;-2} để phân số 2x/x-2 có giá trị nguyên