Đáp án:
$x \in \{-2;0;1;3\}$
Giải thích các bước giải:
$\quad \dfrac{7}{x^2 - x +1}\in \Bbb Z$
$\Leftrightarrow x^2 - x + 1 \in Ư(7) = \{-7;-1;1;7\}$
$\bullet\quad x^2 - x + 1 = -7$
$\Leftrightarrow x^2 - x + \dfrac14 = - \dfrac{31}{4}$
$\Leftrightarrow \left(x - \dfrac12\right)^2 = -\dfrac{31}{4}$ (vô nghiệm)
$\bullet\quad x^2 - x + 1 = -1$
$\Leftrightarrow x^2 - x + \dfrac14 = - \dfrac74$
$\Leftrightarrow \left(x - \dfrac12\right)^2 = -\dfrac74$ (vô nghiệm)
$\bullet\quad x^2 - x + 1 = 1$
$\Leftrightarrow x^2 - x = 0$
$\Leftrightarrow x(x-1) =0$
$\Leftrightarrow \left[\begin{array}{l}x = 0\\x = 1\end{array}\right.\quad$ (nhận)
$\bullet\quad x^2 - x + 1 = 7$
$\Leftrightarrow x^2 - x - 6 =0$
$\Leftrightarrow (x+2)(x-3) = 0$
$\Leftrightarrow \left[\begin{array}{l}x = -2\\x = 3\end{array}\right.\quad$ (nhận)
Vậy $x \in \{-2;0;1;3\}$
