Đáp án:
Giải thích các bước giải:
`n^5 - n + 2`
`= n(n^4-1) + 2 = n(n^2-1)(n^2+1) + 2 = n(n-1)(n+1)(n^2+1) + 2= (n-1)n(n+1)(n^2+1) + 2`
Ta có: `(n-1)n(n+1)` là tích của 3 số nguyên liên tiếp
`⇒ (n-1)n(n+1) ⋮ 3`
`⇒ n(n -1)(n +1)(n^2 + 1) + 2` chia 3 dư 2
Mà số chính phương chia cho `3` thì dư `0` hoặc dư `1`
`⇒ n^5 - n + 2` không phải là số chính phương.
Vậy không tồn tại số nguyên dương `n` để `n^5 - n + 2` là số chính phương.
