Lời giải:
`a, 2n - 1 ∈ Ư (3n + 4)`
`⇒ 3n + 4 vdots 2n - 1`
`⇒ 2(3n + 4) \vdots 2n - 1`
Mà `3(2n - 1) \vdots 2n - 1`
`⇒ 2(3n + 4) - 3(2n - 1) \vdots 2n - 1`
`⇒ 6n + 8 - 6n + 3 \vdots 2n - 1`
`⇒ 11 \vdots 2n - 1` `(n ∈ ZZ)`
`⇒ 2n - 1 ∈ Ư (11) = { 1 ; -1 ; 11 ; -11 }`
`⇒ n ∈ { 1 ; 0 ; 6 ; -5 }`
`b, n^2 - 13 ∈ Ư (n + 4)`
`⇒ n + 4 \vdots n^2 - 13`
`⇒ n(n + 4) \vdots n^2 - 13`
`⇒ n^2 + 4n \vdots n^2 - 13`
Mà `n^2 - 13 \vdots n^2 - 13`
`⇒ n^2 + 4n - (n^2 - 13) \vdots n^2 - 13`
`⇒ n^2 + 4n - n^2 + 13 \vdots n^2 - 13`
`⇒ 4n + 13 \vdots n^2 - 13`
`⇒ n(4n + 13) \vdots n^2 - 13`
`⇒ 4n^2 + 13 \vdots n^2 - 13`
Mà `4(n^2 - 13) \vdots n^2 - 13`
`⇒ (4n^2 + 13) - 4(n^2 - 13) \vdots n^2 - 13`
`⇒ 4n^2 + 13 - 4n^2 + 52 \vdots n^2 - 13`
`⇒ 65 \vdots n^2 - 13` `(n ∈ ZZ)`
`⇒ n^2 - 13 ∈ Ư (65) = { 1 ; 5 ; 13 ; 65 }`
`⇒ n^2 ∈ { 14 ; 18 ; 26 ; 78 }`
`⇒ n ∈ ∅`
`c, n + 4 ∈ Ư (n^2 - 13)`
`⇒ n^2 - 13 \vdots n + 4`
Mà `n(n + 4) \vdots n + 4`
`⇒ n(n + 4) - (n^2 - 13) \vdots n + 4`
`⇒ n^2 + 4n - n^2 + 13 \vdots n + 4`
`⇒ 4n + 13 \vdots n + 4`
Mà `4(n + 4) \vdots n + 4`
`⇒ 4(n + 4) - (4n + 13) \vdots n + 4`
`⇒ 4n + 16 - 4n - 13 \vdots n + 4`
`⇒ 3 \vdots n + 4` `(n ∈ ZZ)`
`⇒ n + 4 ∈ Ư (3) = { 1 ; -1 ; 3 ; -3 }`
`⇒ n ∈ { -3 ; -5 ; -1 ; -7 }`.
