`**) a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)`
Giải:
`D = (n^2 + 3)/(n - 1) (ĐK: n ne 1)`
`=> D = ((n^2 - 1) + 4)/(n - 1)`
`=> D = (n^2 - 1^2 + 4)/(n - 1)`
Áp dụng đẳng thức `a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)` cho biểu thức `D` ta được:
`D = ((n - 1)(n + 1) + 4)/(n - 1)`
Để biểu thức `D` nhận giá trị nguyên
`=> (n - 1)(n + 1) + 4 vdots n - 1`
Vì `(n - 1)(n + 1) vdots n - 1` nên để `(n - 1)(n + 1) + 4 vdots n - 1` thì `4 vdots n - 1`
`=> n - 1 in Ư(4) = {+-1; +-2; +-4}`
`=> n - 1 in {-1; 1; -2; 2; -4; 4}`
`=> n in {0; 2; -1; 3; -3; 5}`
Vậy để biểu thức `D` nhận giá trị nguyên thì `n in {0; 2; -1; 3; -3; 5}`
