Đáp án: Không có n thỏa mãn
Giải thích các bước giải:
Ta có:
2020 ≡ 1 (mod 3)
⇒ $2020^{2019}$ ≡ $1^{2019}$ ≡ 1 (mod 3)
⇒ $2020^{2019}$ + 4 ≡ 1 + 4 = 5 ≡ 2 (mod 3)
⇒ Vế phải chia 3 dư 2
$n^{3}$ + 2018n = n.($n^{2}$ + 2018)
* Nếu n=3k (k∈Z)
thì Vế trái = 3k.($(3k)^{2}$ + 2018) chia hết cho 3
mà Vế phải chia 3 dư 2
⇒ Phương trình vô nghiệm
* Nếu n=3k+1 (k∈Z)
thì Vế trái = (3k+1).($(3k+1)^{2}$ + 2018) = (3k+1).($(3k)^{2}$ + 6k + 1 + 2018)
= (3k+1).(9$k^{2}$ + 6k + 2019) chia hết cho 3
mà Vế phải chia 3 dư 2
⇒ Phương trình vô nghiệm
* Nếu n=3k+2 (k∈Z)
thì Vế trái = (3k+2).($(3k+2)^{2}$ + 2018) = (3k+2).($(3k)^{2}$ + 12k + 4 + 2018)
= (3k+2).(9$k^{2}$ + 12k + 2022) chia hết cho 3
mà Vế phải chia 3 dư 2
⇒ Phương trình vô nghiệm
Vậy không có giá trị n nào thỏa mãn.
