Để `n.(3+n)` là số chính phương thì `n` và `3+n` cũng phải là số chính phương.
`⇒ n.(3+n) =` `k^2` ( `k , n ∈ N` ) (`1`)
`⇒ 4n . ( 3 + n ) =` `k^2` ( `n` là `SCP` )
`⇒` `4n^2` `+ 12n =` `k^2`
`⇒` `k^2` `( 2n + 3 )^2` `- 9 =` `k^2` `- 9`
`=>` `( 2n + 3 - k ) . ( 2n + 3 + k )`
`⇒` `2n + 3 + k ≥ 2n + 3 - k ≥ 0` ( điều kiện `1` )
Ta có bảng :
$\left[\begin{array}{ccc}2n +3+k&9&3\\2n+3-k&1&3\\n&1&0\end{array}\right]$
`⇒` `n.(3+n)` là `SCP` với `n ∈ {0 ; 1}`
