Đặt `A=2^p+p^2`
Ta xét :
`TH1:p` chẵn
`⇒p=2`
`⇒A=2^2+2^2`
`⇒A=4+4`
`⇒A=8∉P` `(KTM)`
`TH2: p` lẻ
Nếu `p=3k⇒p=3`
`⇒A=2^3+3^2`
`⇒A=8+9`
`⇒A=17∈P` `(TM)`
Nếu `x=3k+1`
`⇒A=2^p+(3k+1)^2`
`⇒A=(3-1)^p+9k^2+6k+1`
`⇒A=(3-1)^p+9k^2+6k+1`
`⇒A=B(3)-1+9k^2+6k+1`
`⇒A=B(3)+9k^2+6k⋮3` `(KTM)`
Nếu `p=3k+2`
Làm tương tự như trên, ta có
`⇒A=B(3)+9k^2+12k+3⋮3` `(KTM)`
Vậy `p=3`