Đáp án:
Giải thích các bước giải:
Một tích gồm hai thừa số là số âm khi có một thừa số dương và một thừa số âm.
a,
$(x-2)(x-4) <0$
Nhận thấy:
$x-2>x-4$
$\to \begin{cases}x-2>0\\x-4<0\end{cases}↔\begin{cases}x>2\\x<4\end{cases}$
Vậy $2<x<4$ thì $(x-2)(x-4)<0$
b,
$(x+2)(3-x)(x^{2020}-1)>0$
$↔(x+2)(x-3)(x^{1010}-1)(x^{1010}+1)<0$
Nhận thấy:
$x^{1010}+1>0$ với mọi $x$
$\to (x+2)(x-3)(x^{1010}-1)<0$
Một tích gồm ba thừa số là âm thì có hai trường hợp xảy ra.
Trường hợp 1: Trong ba số có một số âm
Nhận thấy: $\begin{cases}x-3<x+2\\x-3<x^{1010}-1\end{cases}$
$\to \begin{cases}x-3<0\\x+2>0\\x^{1010}-1>0\end{cases}↔\begin{cases}x<3\\x>-2\\\left[\begin{array}{l}x< -1\\x>1\end{array}\right.\end{cases}$
$\to \left[\begin{array}{l}-2<x<-1 \ (\text{loại})\\1<x<3 \ (\text{nhận})\end{array}\right.$
Mà `x \in ZZ` $\to x=2$
Trường hợp 2: Cả ba số đều âm.
$\to \begin{cases}x+2<0\\x-3<0\\x^{1010}-1<0\end{cases}↔\begin{cases}x<-2\\x<3\\-1<x<1\end{cases} \ (\text{vô lí})$
Vậy $x=2$ thì $(x+2)(3-x)(x^{2020}-1)>0$
