Giải
Ta có :
$\ \overline{ab} - \overline{ba}$
$\ = 10a + b - (10b + a)$
$\ = 9a - 9b$
$\ = 9(a - b)$
Để $\ \overline{ab} - \overline{ba}$ là số chính phương
⇔ $\ 9(a - b)$ là số chính phương
⇔ $\ a-b$ là số chính phương mà $\ 0 ≤ b ≤ a ≤ 9$
⇒ $\text{(a - b) ∈ {1 ; 4 ; 9}}$
Vì $\ a, b > 0$ (do $\ \overline{ab}, \overline{ba}$ là các số có 2 chữ số)
⇒ $\ a - b < 9$
⇒ $\ a - b = 9$ loại
+ TH1 : $\ a - b = 1$
⇒ $\ (a;b) = \left\{(2;1),(3;2),(4;3),(5;4),(6;5),(7;6),(8;7),(9;8)\right\}$ mà a,b nguyên tố
⇒ $\ (a,b) = (4;3)$
+ TH2 : $\ a - b = 4$
⇒ $\ (a;b) = \left\{(5;1),(6;2),(7;3),(8;4),(9;5)\right\}$ mà $a,b$ nguyên tố
⇒ $\ (a,b) = (7;3)$
Vậy $\ (a;b) = \left\{(4;3),(7;3)\right\}$
