Vì $\overline{abcd}$, $\overline{ab}$, $\overline{cd}$ là các số nguyên tố nên chúng đều là các số lẻ
Do đó b và d là số lẻ
⇒ b, d ∈ {1; 3; 7; 9}
Ta có: b² = $\overline{cd}$ + b - c
Do c, d ≥ 1 nên b(b - 1) = 9c + d ≥ 10
→ b ≥ 4
⇒ b = 7 hoặc b = 9
+ Nếu b = 7 thì 9c + d = 42
→ d $\vdots$ 3 nên d = 3 hoặc d = 9
- Nếu d = 3 thì c = $\frac{13}{3}$ ∉ N ⇒ Loại
- Nếu d = 9 thì c = $\frac{11}{3}$ ∉ N ⇒ Loại
+ Nếu b = 7 thì 9c + d = 72
→ d $\vdots$ 9 nên d = 9
Do đó c = 7
Vì $\overline{a9}$ là số nguyên tố mà a là chữ số nên a ∈ {1; 2; 5; 7; 8}
Ta thấy chỉ $\overline{abcd}$ = 1979 thỏa mã đầu bài
Vậy số phải tìm là 1979
