Đáp án: $p=3$ hoặc $p=5$
Giải thích các bước giải:
Ta có: $p+1$ là tổng của $n$ số nguyên dương đầu tiên
$\to p+1=1+2+3+\dots+n$
$\to p=2+3+\dots+n$
$\to p=\dfrac{(n-1)(n+2)}{2}$
Nếu $n$ chẵn $\to n=2k, k\ge 0$
$\to p=\dfrac{(2k-1)(2k+2)}{2}$
$\to p=(2k-1)(k+1)$
Mà $p$ là số nguyên tố $\to 2k-1=1$ hoặc $k+1=1$
$\to k=0$ hoặc $k=1$
$\to n=0$ hoặc $n=2$
$\to p=0$ hoặc $p=3$
Vì $p$ là số nguyên tố $\to p=3$
Nếu $n$ lẻ $\to n=2k+1, k\ge 0$
$\to p=\dfrac{(2k+1-1)(2k+1+2)}{2}$
$\to p=\dfrac{2k\cdot(2k+3)}{2}$
$\to p=k(2k+3)$
Mà $p$ là số nguyên tố $k\ge 0\to 2k+3>k$
$\to k=1$
$\to p=1\cdot (2\cdot 1+3)=5$
