Đáp án:
Giải thích các bước giải:
Nếu $P$ chẵn thì $p= 2⇒ 2^{p}+ p^{2}= 8∉ P$
Do $B$ lẻ
$TH1: p= 3k⇒ p: 3⇒ p= 3 ⇒ p^{2}+ 2^{p}= 17∈ P$ (thỏa mãn)
$TH2: p= 3k+ 1⇒ 2^{p}+ p^{2}= 2^{p}+ (3k+ 1)^{2}= (3- 1)^{p}+ 9k^{2}+ 6k+ 1$
$= BS3- 1+ 9k^{2}+ 6k+ 1= BS3+9k^{2}+ 6k: 3$
Mà $2^{p}+ p^{2}> 3$ nên nó không thể là số nguyên tố (loại)
$TH3: p= 3k+ 2⇒ 2^{p}+ p^{2}= 2^{p}+ (3k+ 1)^{2}$
$= (3- 1)^{p}+ 9k^{2}+ 12k+ 4= BS3- 1+ 9k^{2}+ 12k+ 4$
$= BS3+ 9k^{2}+ 12k+ 3: 3$
Mà $ 2^{p}+ p^{2}> 3$ nên nó không thể là số nguyên tố (loại)
Vậy $P= 3$
