Đáp án:
p=13
Giải thích các bước giải:
Ta có:
\(\begin{array}{l}
2p + 1 = {n^3}\left( {n \in N} \right)\\
2p = {n^3} - 1\\
2p = \left( {n - 1} \right)\left( {{n^2} + n + 1} \right)
\end{array}\)
mà p là số nguyên tố nên ta có:
\(\begin{array}{l}
TH1:n - 1 = 1 \Rightarrow n = 2\\
\Rightarrow {n^2} + n + 1 = 2p \Rightarrow p = \frac{7}{2}\left( L \right)\\
TH2:n - 1 = 2 \Rightarrow n = 3\\
\Rightarrow {n^2} + n + 1 = p \Rightarrow p = 13\left( {tm} \right)
\end{array}\)
Vậy p=13.
