Đáp án:
Giải thích các bước giải:
Trường hợp 1:p=2
→2p+1=2⋅2+1=5→2p+1=2⋅2+1=5 là số nguyên tố
→ 2p+5=2⋅2+5=92p+5=2⋅2+5=9 không là số nguyên tố
→p=
Trường hợp 2:p=32:p=3
→2p+1=2⋅3+1=7→2p+1=2⋅3+1=7 là số nguyên tố
2p+5=2⋅3+5=112p+5=2⋅3+5=11 là số nguyên tố
→p=3→p=3 (chọn)
Trường hợp 3:p>33:p>3
→p→p chia 33 dư 11 hoặc 22
Nếu pp chia 33 dư 1→p=3k+1,k∈N∗1→p=3k+1,k∈N∗
→2p+1=2(3k+1)+1=6k+3=3(2k+1)⋮3
Mà 2p+1>3→2p+12p+1>3→2p+1 là hợp số
→p=3k+1→p=3k+1 (loại)
Nếu p chia 3 dư 2→p=3k+2,k∈N∗2
2p=3k+2,k∈N∗
→2p+5=2(3k+2)+5=6k+9=3(2k+3)⋮3
Mà 2p+5>3→2p+52p+5>3→2p+5 là hợp số
→p=3k+2→p=3k+2 (loại)
⇒p>3⇒p>3 loại
