Đáp án đúng: C Giải chi tiết:Với \(p = 2 \Rightarrow 2{p^2} - 3 = {2.2^2} - 3 = 5;\)\(2{p^2} + 3 = {2.2^2} + 3 = 11\) đều là số nguyên tố. Với \(p = 3 \Rightarrow 2{p^2} - 3 = {2.3^2} - 3 = 15\) không là số nguyên tố. Với \(p = 5 \Rightarrow 2{p^2} - 3 = {2.5^2} - 3 = 47;\)\(2{p^2} + 3 = {2.5^2} + 3 = 53\) đều là số nguyên tố. Với \(p > 5 \Rightarrow p = 5k \pm 1;\,\,p = 5k \pm 2\,\,\,\left( {k \in \mathbb{N}} \right)\) +) Với \(p = 5k \pm 1 \Rightarrow 2{p^2} + 3 = 2{\left( {5k \pm 1} \right)^2} + 3\)\( = 50{k^2} \pm 20k + 5 > 5\) và chia hết cho 5 nên là hợp số +) Với \(p = 5k \pm 2 \Rightarrow 2{p^2} - 3 = 2{\left( {5k \pm 2} \right)^2} - 3\)\( = 50{k^2} \pm 40k + 5 > 5\) và chia hết cho 5 nên là hợp số Vậy \(p = 2,\,\,p = 5\) thỏa mãn yêu cầu đề bài. Chọn C.