$\begin{array}{l}\text{- Với $p=2$ ta có : $3p+1=3.2+1=7$ là số nguyên tố (TM)}\\\text{- Với $p>2$ và $p$ nguyên tố $\to p\ \not\vdots 2$}\\\to p=2k+1\ (k\in\mathbb{N}^*)\\\to 3p+1=3(2k+1)+1\\\to 3p+1=6k+3+1\\\to 3p+1=6k+4\ \vdots\ 2\\\text{mà $3p+1>2$}\\\to 3p+1\ \text{là hợp số (loại)}\\\text{- Vậy để $p$ và $3p+1$ đều nguyên tố thì $p=2$} \end{array}$
