Giải thích các bước giải:
Ta có $8092$ chẵn $\to x^2+y^2$ chẵn
$\to x,y$ cùng tính chẵn lẻ
Mà $8092\quad\vdots\quad 4$
Nếu $x,y$ cùng lẻ $\to x^2,y^2$ chia $4$ dư $1$
$\to x^2+y^2$ chia $4$ dư $2$
$\to 8092$ chia $4$ dư $2$ vô lý
$\to x,y$ cùng lẻ (loại)
$\to x,y$ cùng chẵn
$\to x=2a,y=2b, a, b\in Z$
$\to (2a)^2+(2b)^2=8092$
$\to 4a^2+4b^2=8092$
$\to a^2+b^2=2023$
Vì $2023$ lẻ
$\to a^2, b^2$ khác tính chẵn lẻ
$\to a,b$ khác tính chẵn lẻ
Không mất tính tổng quát giả sử $a$ lẻ, $b$ chẵn
$\to a^2$ chia $4$ dư $1, b^2\quad\vdots\quad 4$
$\to a^2+b^2$ chia $4$ dư $1$
$\to 2023$ chia $4$ dư $1$
Mà $2023$ chia $4$ dư $3$
$\to $Vô lý
$\to$Không tồn tại $a, b$ thỏa mãn đề
$\to$Không tồn tại $x,y$ thỏa mãn đề
