$\begin{array}{l}2x+3y=14\quad (1)\\\to 2x+3y\ \vdots\ 2\\\to 3y\ \vdots\ 2\\\text{mà $(3;2)=1$}\\\to y\ \vdots\ 2\\\to y=2k\quad(k\in\mathbb{Z})\\\text{- Thay $y=2k$ vào (1) ta có :}\\2x+3y=14\\\Leftrightarrow 2x+3.(2k)=14\\\Leftrightarrow 2x+6k=14\\\Leftrightarrow 2(x+3k)=14\\\Leftrightarrow x+3k=7\\\Leftrightarrow x=7-3k\\\text{- Vậy $\begin{cases} x=7-3k\\y=2k\end{cases}$}\\\text{- Thay các giá trị của $k$ ta được các cặp số $(x,y)$}\\.........\\\text{+ Với $k=-1$ thì $\begin{cases} x=7-3.(-1)=7-(-3)=10\\y=2.(-1)=-2\end{cases}$}\\\text{+ Với $k=0$ thì $\begin{cases} x=7-3.0=7-0=7\\y=2.0=0\end{cases}$}\\\text{+ Với $k=1$ thì $\begin{cases} x=7-3.1=7-3=4\\y=2.1=2\end{cases}$}\\......... \end{array}$