Gọi tổng của `19` số nguyển liên tiếp thỏa mãn yêu cầu đề bài là : `a^2`
Ta có : `( k + 1 ) + ( k + 2 ) + ( k + 3 ) + .... + ( k + 19 ) = a^2`
`⇔ ( k + k + k + .... + k ) + ( 1 + 2 + 3 + .... + 19 ) = a^2`
`⇔ 19k + 190 = a^2`
`⇔ 19 . ( k + 10 ) = a^2`
Vì cần tìm số nhỏ nhất nên `k + 10` nhỏ nhất
`⇒ k + 10 = 19`
`⇔ k = 9`
`⇒ a^2 = 361`
Vậy , số cần tìm là : `361 .`