Đáp án:
\[\left[ \begin{array}{l}
z = 2 + 6i\\
z = - 2 - 6i
\end{array} \right.\]
Giải thích các bước giải:
Đặt \(z = x + yi\), ta có:
Phần ảo của \(z\) bằng 3 lần phần thực của nó nên \(y = 3x\)
Theo giả thiết ta có:
\(\begin{array}{l}
\left| z \right| = 2\sqrt {10} \\
\Leftrightarrow \sqrt {{x^2} + {y^2}} = 2\sqrt {10} \\
\Leftrightarrow {x^2} + {y^2} = 40\\
\Leftrightarrow {x^2} + {\left( {3x} \right)^2} = 40\\
\Leftrightarrow {x^2} = 4 \Rightarrow x = \pm 2 \Rightarrow y = \pm 6\\
\Rightarrow \left[ \begin{array}{l}
z = 2 + 6i\\
z = - 2 - 6i
\end{array} \right.
\end{array}\)
Vậy \(\left[ \begin{array}{l}
z = 2 + 6i\\
z = - 2 - 6i
\end{array} \right.\)
