Tìm số phức z thỏa mãn |z - 3i| = |1 -i| và z - là số ảo A.z = -4i, z = √5 - 4i, z = -√5 - 4i B.z = -2i, z = √5 - 2i, z = -√5 - 2i C.z = 2i, z = √5 + 2i, z = -√5 + 2i D.z = 4i, z = √5 + 4i, z = -√5 + 4i
Đáp án đúng: C Cách giải nhanh bài tập nàyĐặt z = a + bi(a,b ∈ R). Ta có |z - 3i| = |1 - i| tương đương với |a + (b - 3)i| = |1 - i(a - bi)| ⇔ |a + (b - 3)i| = |1 - b - ai| ⇔ a2 + (b - 3)2 = (1 – b)2 + (-a)2 ⇔ b = 2. Khi đó z = - = a + 2i - = a + 2i - = là số ảo khi và chỉ khi a3– 5a = 0 hay a = 0, a = ±√5. Vậy các số phức cần tìm là z = 2i, z = √5 + 2i, z = -√5 + 2i.