Tìm số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số \(y = \dfrac{{4x - 1 - \sqrt {{x^2} + 2x + 6} }}{{{x^2} + x

nguyenthuyhien

2 năm trước

Tìm số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số \(y = \dfrac{{4x - 1 - \sqrt {{x^2} + 2x + 6} }}{{{x^2} + x - 2}}\)
A.1
B.3
C.4
D.2

Loga Hóa Học lớp 12

0 lượt thích 23 xem

1 trả lời

Thích Trả lời

hozuki1402

Đáp án đúng: D
Giải chi tiết:TXĐ: \(D = R{\rm{\backslash }}\left\{ {1; - 2} \right\}\)
Ta có: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \dfrac{{4x - 1 - \sqrt {{x^2} + 2x + 6} }}{{{x^2} + x - 2}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \dfrac{{\dfrac{4}{x} - \dfrac{1}{{{x^2}}} - \sqrt {\dfrac{1}{{{x^2}}} + \dfrac{2}{{{x^3}}} + \dfrac{6}{{{x^4}}}} }}{{1 + \dfrac{1}{x} - \dfrac{2}{{{x^2}}}}} = 0\)
Và \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \dfrac{{4x - 1 - \sqrt {{x^2} + 2x + 6} }}{{{x^2} + x - 2}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \dfrac{{\dfrac{4}{x} - \dfrac{1}{{{x^2}}} - \sqrt {\dfrac{1}{{{x^2}}} + \dfrac{2}{{{x^3}}} + \dfrac{6}{{{x^4}}}} }}{{1 + \dfrac{1}{x} - \dfrac{2}{{{x^2}}}}} = 0\)
\( \Rightarrow \) Đồ thị có 1 TCN là \(y = 0\).
Ta có: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} \dfrac{{4x - 1 - \sqrt {{x^2} + 2x + 6} }}{{{x^2} + x - 2}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} \dfrac{{\left( {4x - 1 - \sqrt {{x^2} + 2x + 6} } \right)\left( {4x - 1 + \sqrt {{x^2} + 2x + 6} } \right)}}{{\left( {{x^2} + x - 2} \right)\left( {4x - 1 + \sqrt {{x^2} + 2x + 6} } \right)}}\)
\(\begin{array}{l} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} \dfrac{{15{x^2} - 10x - 5}}{{\left( {{x^2} + x - 2} \right)\left( {4x - 1 + \sqrt {{x^2} + 2x + 6} } \right)}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} \dfrac{{5\left( {x - 1} \right)\left( {3x + 1} \right)}}{{\left( {x - 1} \right)\left( {x + 2} \right)\left( {4x - 1 + \sqrt {{x^2} + 2x + 6} } \right)}}\\ = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} \dfrac{{5\left( {3x + 1} \right)}}{{\left( {x + 2} \right)\left( {4x - 1 + \sqrt {{x^2} + 2x + 6} } \right)}} = \dfrac{{20}}{{18}} = \dfrac{{10}}{9}\end{array}\)
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} \dfrac{{4x - 1 - \sqrt {{x^2} + 2x + 6} }}{{{x^2} + x - 2}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} \dfrac{{\left( {4x - 1 - \sqrt {{x^2} + 2x + 6} } \right)\left( {4x - 1 + \sqrt {{x^2} + 2x + 6} } \right)}}{{\left( {{x^2} + x - 2} \right)\left( {4x - 1 + \sqrt {{x^2} + 2x + 6} } \right)}}\)
\(\begin{array}{l} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} \dfrac{{15{x^2} - 10x - 5}}{{\left( {{x^2} + x - 2} \right)\left( {4x - 1 + \sqrt {{x^2} + 2x + 6} } \right)}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} \dfrac{{5\left( {x - 1} \right)\left( {3x + 1} \right)}}{{\left( {x - 1} \right)\left( {x + 2} \right)\left( {4x - 1 + \sqrt {{x^2} + 2x + 6} } \right)}}\\ = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} \dfrac{{5\left( {3x + 1} \right)}}{{\left( {x + 2} \right)\left( {4x - 1 + \sqrt {{x^2} + 2x + 6} } \right)}} = \dfrac{{20}}{{18}} = \dfrac{{10}}{9}\end{array}\)
Và \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - {2^ + }} \dfrac{{4x - 1 - \sqrt {{x^2} + 2x + 6} }}{{{x^2} + x - 2}} = + \infty ;\,\,\,\mathop {\lim }\limits_{x \to - {2^ - }} \dfrac{{4x - 1 - \sqrt {{x^2} + 2x + 6} }}{{{x^2} + x - 2}} = - \infty \)
\( \Rightarrow \) Đồ thị có 1 TCĐ là \(x = - 2\).
Chọn: D

Vote (0) Phản hồi (0) 2 năm trước

Các câu hỏi liên quan

Ánh sáng mặt trời có tác dụng gì đối với con người?
A.Sinh trưởng
B.phát triển
C.hô hấp
D.cả A,B đều đúng

Một chất điểm dao động dọc theo trục Ox có phương trình dao động là x = 3cos(12πt + π) (cm).Tốc độ trung bình cực đại của chất điểm trên trong thời gian s bằng
A.187,1 cm/s
B.108 cm/s
C.216 cm/s
D.54 cm/s

Quốc lộ 1A không đi qua vùng kinh tế nào?
A.Bắc Trung Bộ
B.Trung du miền núi Bắc Bộ
C.Tây Nguyên.
D.Đồng bằng sông Cửu Long

Chiến thắng Ấp Bắc (1-1963) chứng tỏ quân dân miền Nam Việt Nam hoàn toàn có khả năng đánh bại chiến lược chiến tranh nào sau đây của Mĩ?
A.Chiến tranh cục bộ.
B.Chiến tranh đặc biệt.
C.Việt Nam hóa chiến tranh.
D.Đông Dương hóa chiến tranh.

Nhận định không đúng về sản xuất cây công nghiệp ở Tây Nguyên là:
A.Vùng trồng cao su thứ 2 cả nước
B.Lâm Đồng dẫn đầu cả nước về diện tích chè
C.Vùng chuyên canh cây công nghiệp lớn nhất nước ta
D.Vùng chuyên canh cây cà phê số 1 nước ta

Có bao nhiêu đặc điểm sau đây chỉ có ở các yếu tố ngẫu nhiên mà không có ở chọn lọc tự nhiên?
(1) Có thể làm giảm tính đa dạng di truyền của quần thể.
(2) Có thể làm biến đổi mạnh tần số alen của quần thể.
(3) Có thể tác động liên tục qua nhiều thế hệ.
(4) Có thể làm biến đổi vô hướng tần số alen của quần thể.
(5) Có thể loại bỏ hoàn toàn một alen có lợi ra khỏi quần thể.
A.1
B.2
C.3
D.4

\(B = \left( { - 2\frac{1}{3}{x^2}{y^2}} \right).\frac{9}{{16}}x{y^2}.{\left( { - 2{x^2}y} \right)^3}\)
Đơn thức B sau khi thu gọn là:
A.\(\frac{{-21}}{2}.{x^9}.{y^6}\)
B.\(\frac{{21}}{2}.{x^9}.{y^7}\)
C.\(\frac{{-21}}{2}.{x^7}.{y^9}\)
D.\(\frac{{1}}{2}.{x^9}.{y^7}\)

Dựa theo dãy điện hóa đã cho ở trên và từ Thí nghiệm 1, hãy cho biết:
Bán phản ứng nào xảy ra ở anot?
A.Cu → Cu2+ + 2e
B.Fe → Fe2+ + 2e
C.2H2O → O2 + 4H+ + 4e
D.SO42- → SO2 + O2 + 2e

Dung dịch Y gồm Al3+; Fe2+; 0,05 mol Na+; 0,1 mol SO42−; 0,15 mol Cl−. Cho V lit dung dịch NaOH 1M, vào dung dịch Y để thu được kết tủa lớn nhất thì giá trị V là
A.0,40.
B.0,25.
C.0,35.
D. 0,30

Giải phương trình
a. \(\left| 5x-4 \right|=\left| x-2 \right|\) b. \(\left| 2+3x \right|=\left| 4x-3 \right|\)
c. \(\left| 2x-3 \right|-\left| 3x+2 \right|=0\) d. \(\left| 7x+1 \right|-\left| 5x+6 \right|=0\)
A.a) \(x=\frac{1}{2};x=1\) b) \(x=-5;x=\frac{1}{5}\)
c) \(x=5;x=\frac{1}{7}\) d) \(x=\frac{5}{2};x=-\frac{7}{12}.\)
B.a) \(x=\frac{1}{2};x=2\)   b) \(x=-5;x=\frac{1}{5}\)
c) \(x=5;x=\frac{1}{4}\)   d) \(x=\frac{5}{2};x=-\frac{7}{12}.\)
C.a) \(x=\frac{1}{2};x=1\)   b) \(x=-5;x=\frac{2}{5}\)
c) \(x=5;x=\frac{1}{7}\)   d) \(x=\frac{1}{2};x=-\frac{7}{12}.\)
D.a) \(x=\frac{1}{2};x=1\)   b) \(x=-5;x=\frac{1}{8}\)
c) \(x=5;x=\frac{1}{4}\)   d) \(x=\frac{5}{2};x=-\frac{7}{12}.\)