Gọi số cần tìm là $x$.
Do số đó chia 23 dư 14 và chia 25 dư 16 nên $x + 9$ sẽ chia hết cho 23 và 25. Vậy $x + 9$ là bội chung của 23 và 25.
Suy ra $x + 9 $ là bội của BCNN(23, 25).
Do 23 là số nguyên tố nên BCNN(23, 25) = 23.25 = 575.
Suy ra
$x + 9 = k.575$
$<-> x = k.575 - 9$
Ta có
$100 \leq x \leq 999$
$<-> 100 \leq k.575 - 9 \leq 999$
$<-> 0,19 \leq k \leq 1,753$
Vậy $k = 1$.
Số cần tìm là $1.575 - 9 = 566.$