Đáp án đúng: A
Phương pháp giải:
Lập luận để suy ra \(a\) là \(UC\left( {150;\,\,210} \right)\) và \(a > 25\).
Tìm UCLN(150; 210).
Tìm U(UCLN(150; 210)) lớn hơn 25.
Kết luận \(a.\)Giải chi tiết:Theo đề bài ta có:
\(167\) chia cho \(a\) dư \(17,\) suy ra \(167 - 17 = 150\,\, \vdots \,\,a\) và \(a > 17\)
\(235\) chia cho \(a\) dư \(25,\) suy ra \(235 - 25 = 210\,\, \vdots \,\,a\) và \(a > 25\)
Từ đó suy ra \(a\) là \(UC\left( {150;\,\,210} \right)\) và \(a > 25\).
\(\begin{array}{l}150 = {2.3.5^2}\\210 = 2.3.5.7\\ \Rightarrow UCLN\left( {150;\,210} \right) = 2.3.5 = 30\end{array}\)
\( \Rightarrow UC\left( {150;\,210} \right) = U\left( {UCLN\left( {150;\,210} \right)} \right)\) \( = U\left( {30} \right) = \left\{ {1;\,\,2;\,\,3;\,\,5;\,\,6;\,\,10;\,\,15;\,\,30} \right\}\)
Do \(a\) là \(UC\left( {150;\,\,210} \right)\) và \(a > 25\) nên \(a = 30\).
Chọn A.
