Vì \(543; 4539; 3567\) đều chia cho \(a\) dư \(3\) nên \(543 - 3; 4539 - 3; 3567 - 3\) đều chia hết cho \(a\) hay \(540; 4536; 3564\) đều chia hết cho \(a\).
Hay \(a \in UC\left( {540;4536;3564} \right)\)
Lại có \(a\) lớn nhất nên suy ra \(a = UCLN\left( {540;4536;3564} \right).\)
Ta có :
\(\begin{array}{l}
540 = {2^2}{.3^3}.5\,\,\,\,\,;\,\,\,\,\,\,4536 = {2^3}{.3^4}.7\,\,\,;\,\,\,\,\,3564 = {2^2}{.3^4}.11\\
\Rightarrow UCLN\left( {540;4536;3564} \right) = {2^2}{.3^3} = 108
\end{array}\)
Thử lại : \(543 :108 = 5\) dư \(3\) ; \(4539 :108 = 42\) dư \(3\) ; \(3567 :108 = 33\) dư \(3\).
Vậy \(a=108.\)
